【推荐2】如图，间距为L=20cm的光滑平行金属导轨，其左侧为曲面轨道，上端与阻值R=10Ω的电阻连接，右侧为水平轨道（足够长），且水平轨道处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=10T。导体棒L质量M=0.3kg，长L，电阻也为R=10Ω，静止在水平轨道左端。绝缘棒质量m=0.1kg，从h=0.2m高处由静止释放，与发生碰撞。以后每次碰撞前已停止运动。忽略极短的碰撞时间，且两棒始终与平行导轨良好接触。每次碰撞均无能量损失，不计导轨电阻，重力加速度大小g取10m/s²。求：
（1）第二次碰撞前通过电阻R的电量及电阻R的发热量；
（2）和都停止运动的全过程中棒的位移大小。

【推荐3】如图所示，匀强磁场垂直于纸面向外且范围足够大，磁感应强度的大小为B = 3T，水平面上固定不计电阻的关于Ox对称的足够长的轨道OABCD和OEFGH。其中EF∥AB且间距为，GH∥CD且间距为，OE、OA与Ox轴的夹角均为θ，且θ = 30°。一根粗细均匀的导体棒长度为L、质量为m = 6kg、单位长度的电阻为r = 3Ω，用沿着x轴正方向向右的拉力F作用在导体棒的中点，使其从O点开始沿着Ox轴做匀速直线运动，速度的大小为v₀ = 2m/s。3s末撤去拉力，同时断开OE和OA的连接，且同时在GH和CD导轨的左端上放一根质量为、长度的导体棒，金属棒与导轨接触良好，不计一切摩擦。求：
（1）导体棒在OEA轨道上时，电流强度的大小；
（2）导体棒在OEA轨道上运动过程中，产生的焦耳热；
（3）EF和GH都足够长，3s末之后两棒产生的总焦耳热。

【推荐3】如图，两光滑平行金属导轨AC、A'C'固定于地面上方h=0.8m高处的水平面上，导轨间距L=1m，导轨电阻不计，其右端与阻值为R=1Ω的电阻、断开的开关S连接。处于竖直平面内半径为0.8m的、光滑绝缘的一圆弧轨道与金属导轨相切于A、A'处。AC、A'C'之间存在磁感应强度大小为1T、方向竖直向下的匀强磁场。两根相同的导体棒aa'、bb'，长度均为1m，质量均为0.5kg，电阻均为1Ω，bb'棒静止于图示的水平导轨上，将aa'棒从圆弧轨道顶端由静止释放，aa'棒到达AA'处与水平导轨良好接触且滑行一小段距离（可忽略不计），之后aa'棒水平向左飞出，落到地面时水平射程x=0.8m；在aa'棒飞离水平导轨瞬间立即闭合开关S，此后经过时间t，bb'棒在cc'处恰好停下。已知重力加速度大小为g，bb'棒始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力。求：
（1）aa'棒与水平导轨接触前瞬间及飞离水平导轨瞬间的速度大小；
（2）aa'棒与水平导轨接触过程中通过aa'棒某一横截面的电荷量以及aa'棒飞离AA'处瞬间bb'棒的速度大小；
（3）从闭合开关的瞬间到bb'棒停下的过程中，bb'棒中产生的焦耳热以及bb'棒运动的位移大小。

【推荐1】如图所示，在水平面内固定一足够长的光滑平行金属导轨与，与之间以及与之间分别通过一小段长度可忽略的绝缘光滑轨道平滑连接，其中部分的宽度为，部分的宽度为，导轨最左端、之间连接有一带电的、电容为的电容器和开关，整个导轨所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。开始时开关断开，质量为，长度为，阻值为的金属棒N静止在导轨部分上，质量为，长度为，电阻可忽略不计的金属棒M静止在导轨部分上。现闭合开关，电容器通过金属棒M放电，金属棒M开始沿导轨向右运动，且离开部分前的一段距离内金属棒M以速度大小匀速运动。不计导轨电阻，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，金属棒M始终在部分运动，求：
（1）金属棒M刚滑上导轨部分时加速度的大小；
（2）电容器初始时的带电量；
（3）整个过程中金属棒N产生的焦耳热。
   

【推荐3】如图所示，电阻可忽略的导轨EFGH与组成两组足够长的平行导轨，其中组成的面与水平面夹角为，且处于垂直于斜面向下大小为的匀强磁场中，EF与之间的距离为2L，GHG'H水平，且处于竖直向下，大小也为的匀强磁场中，GH与G'H'之间的距离为L，质量为2m，长为2L，电阻为2R的导体棒AB横跨在倾斜导轨上，且与倾斜导轨之间无摩擦，质量为，长为L，电阻为R的导体棒CD横跨在水平导轨上，且与水平导轨之间摩擦系数为，导体棒CD通过一轻质细线跨过一定滑轮与一质量也为m的物块相连，不计细线与滑轮的阻力和空气阻力。
（1）固定AB导体棒，试求CD棒能达到的最大速度；
（2）若固定CD，将AB由静止释放，则AB两端的最大电压为多少；
（3）同时释放AB和CD，试求两导体棒能达到的最大速度分别为多大；
（4）假定从释放到两棒达到最大速度经历的时间为t，试求此过程中两导体棒产生的总焦耳热。