【推荐1】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨间距为，导轨左侧有两个开关、，与一个阻值为的定值电阻串联，与一个电容为的电容器串联。导体棒垂直于导轨放置，其长度为、质量、电阻。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为的重物通过轻质定滑轮用绝缘轻绳与导体棒的中点连接，开始时轻绳张紧，轻绳水平部分与导轨和导体棒在同一水平面。现将闭合，断开，使重物由静止释放，经时间导体棒达到最大速度。已知导轨足够长，不计导轨电阻，导体棒始终垂直导轨且与导轨接触良好，重物始终未落地，取重力加速度为，不计一切摩擦。求：
（1）导体棒的最大速度；
（2）导体棒从开始运动到刚达到最大速度时，运动的距离d；
（3）导体棒从开始运动到刚达到最大速度时，电阻中产生的热量；
（4）导体棒达到最大速度后，将断开、闭合，同时撤去重物，导体棒速度再次稳定时电容器所带的电荷量。

【推荐2】如图所示，光滑水平导线框放在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，线框中接有电阻R=4Ω，线框的电阻不计。长度l=0.2m、电阻r=1Ω的导体棒ab向右做匀速运动，速度v=5m/s。则：
（1）求回路中的电流；
（2）ab棒向右运动时所受的安培力的大小；
（3）电阻R的发热功率。

   

【推荐3】如图所示，两光滑导轨PQ、MN水平放置，夹角为45°，处在竖直向上的匀强磁场中，在M、P处串联间距极小的电容器，电容为C，与PQ垂直的导体棒在垂直棒的水平外力作用下从导轨最左端紧靠电容器处开始向右匀速运动，速度为v，不计一切电阻。当水平运动时间t时，电容器储存的电能为E。
（1）求磁感应强度B（提示：可以用图像解决问题）；
（2）此时外力F的功率。

【推荐1】如图所示，两根间距为L的平行金属导轨PQ和MN处于同一水平面内，左端连接一阻值为R的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。一质量为m的导体棒CD垂直于导轨且与导轨接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，不计CD棒与导轨间的摩擦。现对CD棒施加水平向右的恒力F，使CD棒由静止开始向右做直线运动。若经过时间t，CD棒获得的速度为v，求此过程中通过CD棒的电荷量q。

【推荐2】如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距d=0.5m，导轨平面与水平面的夹角为，导轨N、Q两端连接阻值的电阻。导轨平面内分布着有界匀强磁场区域I和Ⅱ，磁场方向均垂直于导轨平面向上，区域I的上边界距导轨M、P端上、下边界之间的距离，下边界与区域Ⅱ的上边界之间的距离，区域I的磁感应强度大小，区域II的磁感应强度大小。质量的金属棒垂直导轨放置，与两导轨接触良好。将金属棒从M、P端由静止释放，进入区域Ⅱ时恰好做匀速运动，取g=10m/s²，不计金属棒及导轨的电阻。求
(1)金属棒进入磁场区域Ⅱ时的速度；
(2)金属棒经过磁场区域I所用的时间。

【推荐3】如图所示，绝缘水平面上有一固定的光滑导线框，导线框中接有的电阻，整个导线框位于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面向下。时刻，电阻的导体棒ab以的速度开始沿导线框向右做减速运动，时刻速度刚好减为零。已知导体棒ab的长度，质量，导体棒ab始终与导线框垂直且接触良好，导线框电阻不计。求：
（1）时刻，通过导体棒ab的电流大小；
（2）时间内，电阻R产生的焦耳热；
（3）时间内，通过导体棒ab的电荷量。