【推荐1】如图所示，竖直光滑圆轨道BCD固定在水平面AB上，轨道圆心为O，半径R=1m，轨道最低点与水平面相切于B点，C为轨道最高点，D点与圆心O等高．一质量m=1kg的小物块，从水平面上以速度v₀竖直向上抛出，物块恰好从D点进入，沿圆轨道运动，最终停在A点．已知物块运动到C点时，对轨道的压力大小为14 N，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，取g=10m/s²．求：

(1)、 物块竖直向上抛出的初速度v₀；
(2)、 A、B间的距离；       
(3)、   物块从B点运动到A点所用的时间．

【推荐2】如图所示，一辆质量为500 kg的汽车静止在一座半径为40 m的圆弧形拱桥顶部。（取g=10 m/s²）
(1)此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
(2)如果汽车以6 m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
(3)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？

【推荐3】如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入的固定粗糙圆弧轨道，且在圆弧轨道上做匀速圆周运动，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量，A点距C点的高度为，圆弧轨道的半径，小物块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，不计空气阻力，取重力加速度大小，，。
（1）求小物块的初速度大小及其在B点时的速度大小；
（2）求小物块滑动至C点时受到圆弧轨道的支持力大小；
（3）木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？