质谱仪的原理如图甲所示，电荷量为＋q、质量为m的粒子从容器A下方的小孔
飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零。经过小孔
沿着垂直磁场的方向进入一上边界为MN的匀强磁场中，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，最后打在照相底片D上。粒子在离开小孔进入磁场时与竖直方向最大张角为
，如图乙所示，在纸面这个范围内各个方向的粒子数均匀分布。不计粒子重力及粒子间的相互作用。
（1）求粒子垂直打在照相底片D上位置到的距离
；
（2）求粒子离开磁场时的位置所分布区域的长度
及粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间差
；
（3）某次测量发现底片上能正常检测到粒子的长度为
，为了单位时间内在底片上检测到粒子的数目最多，应将底片放在磁场边界上什么位置？并求接收的粒子数占发射总粒子数的最大百分比
。（设粒子离开磁场时离最远的位置标为P点。若
，则
可表示为
）
飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零。经过小孔沿着垂直磁场的方向进入一上边界为MN的匀强磁场中，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，最后打在照相底片D上。粒子在离开小孔进入磁场时与竖直方向最大张角为，如图乙所示，在纸面这个范围内各个方向的粒子数均匀分布。不计粒子重力及粒子间的相互作用。（1）求粒子垂直打在照相底片D上位置到
的距离；（2）求粒子离开磁场时的位置所分布区域的长度
及粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间差；（3）某次测量发现底片上能正常检测到粒子的长度为
，为了单位时间内在底片上检测到粒子的数目最多，应将底片放在磁场边界上什么位置？并求接收的粒子数占发射总粒子数的最大百分比。（设粒子离开磁场时离最远的位置标为P点。若，则可表示为）
更新时间：2023-04-25 10:55:27
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【知识点】 基于速度选择器的质谱仪
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较难
(0.4)
【推荐1】如图所示为质谱仪的原理图，某种带正电的粒子从静止开始通过加速电场加速后，垂直磁场边界射入磁场，最后打到A点，入射点O到A的距离为d、粒子的带电量为q、质量为m，磁场垂直纸面向外，磁感应强度为B。保持加速电压不变，现将粒子入射方向沿逆时针偏转θ角，θ<90°，此时粒子打在磁场边界的C处（C点未在图上画出），不计粒子的重力。
（1）求粒子射入磁场时的速度大小v和加速电场的电压U；
（2）若在磁场区域叠加一水平向右的匀强电场E，粒子可再次打到A点。求粒子打到A点的速度大小。
（3）若在OC中垂线的右侧叠加一垂直纸面的匀强磁场B1，可使粒子打到A点。求B1的大小和方向。
（1）求粒子射入磁场时的速度大小v和加速电场的电压U；
（2）若在磁场区域叠加一水平向右的匀强电场E，粒子可再次打到A点。求粒子打到A点的速度大小。
（3）若在OC中垂线的右侧叠加一垂直纸面的匀强磁场B1，可使粒子打到A点。求B1的大小和方向。
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(0.4)
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【推荐2】如图为质谱仪工作原理图，离子从电离室A中的小孔S1逸出（初速度不计），经电压为U的加速电场加速后，通过小孔S2和S3，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底版D上并被吸收．对于同一种元素，若有几种同位素时，就会在D上的不同位置出现按质量大小分布的谱线，经过分析谱线的条数、强度（单位时间内打在底版D上某处的粒子动能）就可以分析该种元素的同位素组成．
(1)求比荷为
的粒子进入磁场的速度大小；
(2)若测得某种元素的三种同位素a、b、c打在底版D上的位置距离小孔S3的距离分别为L1、L2、L3，强度分别为P1、P2、P3，求：
①三种同位素a、b、c的粒子质量之比m1：m2：m3；
②三种同位素a、b、c在该种元素物质组成中所占的质量之比M1：M2：M3.
(1)求比荷为
的粒子进入磁场的速度大小；(2)若测得某种元素的三种同位素a、b、c打在底版D上的位置距离小孔S3的距离分别为L1、L2、L3，强度分别为P1、P2、P3，求：
①三种同位素a、b、c的粒子质量之比m1：m2：m3；
②三种同位素a、b、c在该种元素物质组成中所占的质量之比M1：M2：M3.
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(0.4)
【推荐3】如图所示是某种质谱仪的结构简化图。质量为m、电荷量为
的粒子束恰能沿直线通过速度选择器，并从半圆环状D形盒的中缝垂直射入环形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。D形盒的外半径为
，内半径为R，壳的厚度不计，出口M、N之间放置照相底片，底片能记录粒子经过出口时的位置。已知速度选择器中电场强度大小为E，方向水平向左，磁感应强度大小为B（磁场方向未画出）。不计粒子重力，若带电粒子能够打到照相底片，求：
（1）B的方向以及粒子进入D形盒时的速度大小；
（2）D形盒中的磁感应强度
的大小范围；
（3）打在底片M点的粒子在D形盒中运动的时间。
的粒子束恰能沿直线通过速度选择器，并从半圆环状D形盒的中缝垂直射入环形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。D形盒的外半径为，内半径为R，壳的厚度不计，出口M、N之间放置照相底片，底片能记录粒子经过出口时的位置。已知速度选择器中电场强度大小为E，方向水平向左，磁感应强度大小为B（磁场方向未画出）。不计粒子重力，若带电粒子能够打到照相底片，求：（1）B的方向以及粒子进入D形盒时的速度大小；
（2）D形盒中的磁感应强度
的大小范围；（3）打在底片M点的粒子在D形盒中运动的时间。
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