如图甲所示，为保证游乐园中过山车的进站安全，过山车安装了磁力刹车装置，磁性很强的钕磁铁安装在轨道上，正方形金属线框安装在过山车底部。过山车返回站台前的运动情况可简化为图乙所示的模型。初速度为0的线框abcd沿光滑斜面加速下滑s后，bc边进入匀强磁场区域，此时线框开始减速，bc边出磁场区域时，线框恰好做匀速直线运动。已知金属线框粗细均匀材料相同，边长为a、总电阻为R，斜面与水平面的夹角为θ。过山车的总质量为m，磁场区域上下边界间的距离为a，磁感应强度大小为B，方向垂直斜面向上，重力加速度为g，求：
（1）线框做匀速运动的速度大小及此时ad间的电势差
；
（2）过山车穿过整个磁场过程中产生的热量。
（1）线框做匀速运动的速度大小及此时ad间的电势差
；（2）过山车穿过整个磁场过程中产生的热量。
更新时间：2023-04-27 16:03:18
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【推荐1】如图所示，一阻值为
、质量为
、边长为
的匀质正方形闭合导体线框
位于竖直平面内，其下方存在一系列宽均为的强磁场区，磁场方向与线框平面垂直，各磁场区的上下边界及线框
边均水平。线框边到第1磁场区上边界的距离为
。线框从静止开始下落，在通过每个磁场区时均做匀速运动，且通过每个磁场区的速度均为通过其上一个磁场速度的2倍。重力加速度人小为
，不计空气阻力。求：
（1）第10个磁场区磁感应强度的大小（用
表示）与第1个磁场区磁场强度的大小（用
表示）所满足的关系。
（2）线框穿过第1磁场区产生的焦耳热
。
（3）从线框开始下落至边到达第11磁场区上边界的过程中，线框下落的高度
及线框产生的总热量
。
、质量为、边长为的匀质正方形闭合导体线框位于竖直平面内，其下方存在一系列宽均为的强磁场区，磁场方向与线框平面垂直，各磁场区的上下边界及线框边均水平。线框边到第1磁场区上边界的距离为。线框从静止开始下落，在通过每个磁场区时均做匀速运动，且通过每个磁场区的速度均为通过其上一个磁场速度的2倍。重力加速度人小为，不计空气阻力。求：（1）第10个磁场区磁感应强度的大小（用
表示）与第1个磁场区磁场强度的大小（用表示）所满足的关系。（2）线框穿过第1磁场区产生的焦耳热
。（3）从线框开始下落至
边到达第11磁场区上边界的过程中，线框下落的高度及线框产生的总热量。
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【推荐2】如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一水平面内，ab边长为L，cd边长为2L。ab与cd平行，间距为2L。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时cd边到磁场上边界的距离为2L，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动。在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内。且ab、cd边保持水平，重力加速度为g。求：
（1）试判断线框cd边刚进入磁场时的电流方向；
（2）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；
（3）磁场上下边界间的距离H。
（1）试判断线框cd边刚进入磁场时的电流方向；
（2）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；
（3）磁场上下边界间的距离H。
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【推荐3】图（甲）是磁悬浮实验车与轨道示意图，图（乙）是固定在车底部金属框（车厢与金属框绝缘）与轨道上运动磁场的示意图。水平地面上有两根很长的平行直导轨
和
，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场
和
，二者方向相反。车底部金属框
边宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场和同时以恒定速度
沿导轨方向向右运动时，金属框会受到磁场力，带动实验车沿导轨运动。设金属框垂直导轨的
边长
、总电阻
，实验车与线框的总质量
，磁场
，磁场运动速度
。已知悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力
，求：
（1）设
时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；
（2）求实验车的最大速率
。
（车厢与金属框绝缘）与轨道上运动磁场的示意图。水平地面上有两根很长的平行直导轨和，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场和，二者方向相反。车底部金属框边宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场和同时以恒定速度沿导轨方向向右运动时，金属框会受到磁场力，带动实验车沿导轨运动。设金属框垂直导轨的边长、总电阻，实验车与线框的总质量，磁场，磁场运动速度。已知悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力，求：（1）设
时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；（2）求实验车的最大速率
。
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【推荐1】在质量为
的小车上竖直固定一个质量为
、高
、总电阻
、
匝的矩形闭合线圈，且小车与线圈的水平长度均为l。现在线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为
，随后穿过与线圈平面垂直的磁感应强度
的水平有界匀强磁场，如图甲所示。已知小车（包括线圈）运动的速度v随车的位移x变化的v-x图像如图乙所示。求：
(1)小车的水平长度l和磁场宽度d；
(2)当小车位移
时，小车的加速度a；
(3)小车通过磁场的过程中线圈电阻产生的焦耳热Q。
的小车上竖直固定一个质量为、高、总电阻、匝的矩形闭合线圈，且小车与线圈的水平长度均为l。现在线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为，随后穿过与线圈平面垂直的磁感应强度的水平有界匀强磁场，如图甲所示。已知小车（包括线圈）运动的速度v随车的位移x变化的v-x图像如图乙所示。求：(1)小车的水平长度l和磁场宽度d；
(2)当小车位移
时，小车的加速度a；(3)小车通过磁场的过程中线圈电阻产生的焦耳热Q。
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【推荐2】如图所示，位于竖直平面内的矩形单匝导线框abcd，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上边界PP′水平且与线框的dc边平行，磁场方向与线框平面垂直。已知磁场的磁感应强度为B，线框边长ad=L1，dc=L2，线框质量为m。令线框的dc边从距磁场区域边界PP′的高度H处由静止开始自由下落,线框刚好匀速进入磁场区域。
（1）求线框的电阻R。
（2）若将线框从dc边距磁场区域边界PP′的高度h处由静止开始自由下落，当线框的一半进入磁场时，线框刚好开始匀速下落，求线框进入磁场的过程中，产生的热量Q。
（1）求线框的电阻R。
（2）若将线框从dc边距磁场区域边界PP′的高度h处由静止开始自由下落，当线框的一半进入磁场时，线框刚好开始匀速下落，求线框进入磁场的过程中，产生的热量Q。
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随时间
均匀变化。正方形硬质金属框
，边长
。求：
内，金属框中的感应电动势
；
时，金属框
的大小和方向；
内，金属框产生的焦耳热。
