如图所示，一个质量为
的小球（可视为质点）沿光滑水平轨道AQ向左运动，由Q点进入光滑圆弧轨道，圆弧轨道由两个大小不同的四分之一圆弧在B点拼接而成，经过圆弧后由最高点P抛出，落到一端固定在水平面的细斜杆上，细杆与P点间的距离与小球直径相当（可忽略）。已知两圆弧半径分别为2
和，圆心分别为O和O′，斜杆与水平面间夹角
＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），重力加速度为
。
（1）若小球落到细斜杆的中点M，求小球从P点射出后飞行的时间及射出P点时的速度。
（2）试分析第（1）问得到的速度值，小球可能以这样的速度到达P后射出吗？请列式计算并比较说明。
（3）对小球的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值。
的小球（可视为质点）沿光滑水平轨道AQ向左运动，由Q点进入光滑圆弧轨道，圆弧轨道由两个大小不同的四分之一圆弧在B点拼接而成，经过圆弧后由最高点P抛出，落到一端固定在水平面的细斜杆上，细杆与P点间的距离与小球直径相当（可忽略）。已知两圆弧半径分别为2和，圆心分别为O和O′，斜杆与水平面间夹角＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），重力加速度为。（1）若小球落到细斜杆的中点M，求小球从P点射出后飞行的时间及射出P点时的速度。
（2）试分析第（1）问得到的速度值，小球可能以这样的速度到达P后射出吗？请列式计算并比较说明。
（3）对小球的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值。
更新时间：2023-05-05 08:00:51
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【推荐1】某闯关节目中某个环节的示意图如图所示，参与游戏的选手会遇到一个人造山谷（图中为一斜面），A点左侧是一段水平跑道，长为
的轻绳一端悬挂在O点，另一端在A点，斜面的底边和高均为L。某质量为m的选手（视为质点）助跑后在A点抓住轻绳末端跳出，到达最低点（最低点在斜面底端的正上方且与斜面顶端在同一水平线上）时松手并水平飞出，一段时间后落在斜面的中点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求该选手松手时的速度大小v；
（2）求该选手松手前瞬间对轻绳的拉力大小F；
（3）若选手可以调整松手时的速度大小，该选手想使自己落在斜面上时的速度最小，求此种情况下该选手从松手至落在斜面上的过程中下落的高度h及其落在斜面上时的最小速度
。
的轻绳一端悬挂在O点，另一端在A点，斜面的底边和高均为L。某质量为m的选手（视为质点）助跑后在A点抓住轻绳末端跳出，到达最低点（最低点在斜面底端的正上方且与斜面顶端在同一水平线上）时松手并水平飞出，一段时间后落在斜面的中点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。（1）求该选手松手时的速度大小v；
（2）求该选手松手前瞬间对轻绳的拉力大小F；
（3）若选手可以调整松手时的速度大小，该选手想使自己落在斜面上时的速度最小，求此种情况下该选手从松手至落在斜面上的过程中下落的高度h及其落在斜面上时的最小速度
。
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【推荐2】如图所示，竖直平面内固定着轨道
，
、
段水平，
段长度为
，段粗糙，
、
段光滑。一轻质弹簧一端固定在O点处的挡板上，另一端紧挨质量为
的小滑块（可视为质点），弹簧自然伸长时，小滑块位于P点。一半径为
的竖直光滑圆轨道与水平面相切于A点，最高点为B，底部略错开使小滑块可以通过圆轨道。粗糙倾斜轨道CD长为
，倾角
。光滑轨道上另一轻质弹簧一端固定在
点。轨道间均平滑连接，现向右推小滑块，使弹簧的弹性势能为
，然后由静止释放小滑块。已知小滑块和、
间的动摩擦因数分别为
、
，不计其他阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
，
。
求；小滑块能运动到B点，求小滑块经过竖直圆轨道上B点时的最小速度及第二次经过A点时对圆轨道的压力；
，、段水平，段长度为，段粗糙，、段光滑。一轻质弹簧一端固定在O点处的挡板上，另一端紧挨质量为的小滑块（可视为质点），弹簧自然伸长时，小滑块位于P点。一半径为的竖直光滑圆轨道与水平面相切于A点，最高点为B，底部略错开使小滑块可以通过圆轨道。粗糙倾斜轨道CD长为，倾角。光滑轨道上另一轻质弹簧一端固定在点。轨道间均平滑连接，现向右推小滑块，使弹簧的弹性势能为，然后由静止释放小滑块。已知小滑块和、间的动摩擦因数分别为、，不计其他阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。求；小滑块能运动到B点，求小滑块经过竖直圆轨道上B点时的最小速度及第二次经过A点时对圆轨道的压力；
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【推荐1】如图所示一轨道ABCD竖直放置，AB段和CD段的倾角均为θ=37°，与水平段BC平滑连接，BC段的竖直圆形轨道半径为R，其最低点处稍微错开，使得滑块能进入或离开。AB段和CD段粗糙，其余各段轨道光滑。将一质量为m的小滑块从轨道上离B点距离L=125R处由静止释放，滑块经过圆形轨道后冲上CD段上升一段距离后再次滑下，往返滑动多次后静止于轨道上某处。滑块和轨道AB、CD间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）滑块第一次到达圆轨道最高点时对轨道的压力大小；
（2）滑块第一次在CD段向上滑行的最大距离；
（3）整个过程中滑块在AB段滑行的总路程。
（1）滑块第一次到达圆轨道最高点时对轨道的压力大小；
（2）滑块第一次在CD段向上滑行的最大距离；
（3）整个过程中滑块在AB段滑行的总路程。
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【推荐2】如图所示，水平固定轨道PM的左端P点与竖直粗糙半圆轨道平滑连接。一质量为m的滑块（可视为质点）从M点出发，向左冲上半圆轨道，并能恰好通过半圆轨道的最高点Q。已知半圆轨道的半径为R，M点和P点间的距离为2R，滑块与PM间的动摩擦因数
，滑块通过P点时对半圆轨道的压力大小
（g为重力加速度大小），不计空气阻力，求：
（1）滑块在M点的速度大小
；
（2）滑块从P点运动到Q点的过程中，摩擦力所做的功W；
（3）滑块落回到水平固定轨道上的位置到P点的距离x。
，滑块通过P点时对半圆轨道的压力大小（g为重力加速度大小），不计空气阻力，求：（1）滑块在M点的速度大小
；（2）滑块从P点运动到Q点的过程中，摩擦力所做的功W；
（3）滑块落回到水平固定轨道上的位置到P点的距离x。
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，方向都与竖直方向成
，重物离开地面
后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深
。已知重物的质量为
，
，
时的动能是多大？
