【推荐1】如图所示，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场，第四象限内存在沿x轴正方向，大小为E的匀强电场。一带电粒子从y轴上的M（OM=a）点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后从N（图中未画出）点垂直穿过x轴进入匀强电场，其运动轨迹与y轴交于P（图中未画出）点。已知，粒子电荷量为，质量为m，重力不计。求：
（1）粒子的速度大小；
（2）P点与O点的距离。

【推荐2】如图甲所示，竖直平面xOy内，在y轴右侧存在竖直向下的电场强度为E₁的匀强电场和一个交变磁场，磁感应强度大小为B₁，交变磁场变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向里为磁场的正方向．在第二象限存在方向水平向左的电场强度为E₂的匀强电场和一个方向垂直纸面向外的匀强磁场．带负电的粒子从x轴上的A点与x轴成θ角沿直线运动，经过y轴上的P点进入y轴右侧后做匀速圆周运动，当粒子刚进入y轴右侧时，交变磁场立即从t=0开始变化．现已知P点坐标为(0，d)，粒子的电荷量为q，粒子质量为m，．
(1)求θ．
(2)若已知交变磁场的周期T=，粒子在t=0时经过P点，t=时恰好水平经过x轴上的Q点，求Q点的横坐标．

【推荐3】如图所示的坐标系中，第一象限存在与平面平行的匀强电场E，且与y轴负方向的夹角，第二象限存在垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电粒子自O点射入第二象限，速度v与x轴负方向的夹角，粒子经磁场偏转后从y轴上的P点进入第一象限，并由x轴上的M点（未画出）离开电场。已知距离为，粒子的比荷为不计粒子重力。
（1）求两点的距离；
（2）求粒子在磁场中运动的时间；
（3）当该粒子经过P点的同时，在电场中的N点由静止释放另一个完全相同的带电粒子，若两粒子在离开电场前相遇且所需时间最长，求N点的坐标。