【推荐1】如图所示，在粗糙水平面上依次放有两块质量分别为m₁=15kg、m₂=10kg的平板A、B，长度均为L=2m，一个质量为m₃=20kg的小滑块C以v₀=6m/s的水平初速度滑上平板A的上表面。A与地面之间的动摩擦因数为μ₁=0.3，B与地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.2，滑块C与平板A、B之间的动摩擦因数相同，设为μ₃。（假设最大静摩擦力与相对应的滑动摩擦力大小相等，g=10m/s²）
（1）若小滑块C滑上平板A时，平板均不动，而滑上平板B时，平板B开始滑动，求μ₃应满足的条件；
（2）若μ₃=0.5，求滑块C从开始滑上平板A到最终相对地面静止时，运动的时间。

【推荐2】一木板置于一固定的、足够长的粗糙斜面上，斜面倾角为37°，斜面顶端有一垂直于斜面的固定挡板，木板的下端放置一可视为质点的小物块，木板上端与挡板间的距离为14m，如图1所示。t=0时，小物块与木板一起以共同速度沿斜面上滑，t=1s时木板上端与挡板发生碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图像如图2所示。木板的质量与小物块质量相等，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8求：
（1）小物块与木板间的动摩擦因数μ₁及木板与固定斜面间的动摩擦因数μ₂
（2）木板的最小长度（结果保留3位有效数字）。

【推荐3】如图所示，从A点以的水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定在地面上的光滑圆弧轨道，其中轨道C端切线水平，小物块通过半径光滑圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板M上，滑到C点时，对圆弧轨道C点的压力为，长木板的质量，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，与竖直方向间的夹角，取，求：
（1）小物块运动至B点时的速度大小和C点时的速度大小；
（2）木板至少为多长时，才能保证小物块不从木板上滑出；
（3）若木板足够长，求小物块滑上木板后运动的时间。

【推荐1】如图所示，光滑轨道abc固定在竖直平面内，ab倾斜、bc水平，与半径R＝0.4 m竖直固定的粗糙半圆形轨道cd在c点平滑连接。可视为质点的小球甲和乙静止在水平轨道上，二者中间压缩有轻质弹簧，弹簧与两小球均不拴接且被锁定。现解除对弹簧的锁定，小球甲在脱离弹簧后恰能沿轨道运动到a处，小球乙在脱离弹簧后沿半圆形轨道恰好能到达最高点d。已知小球甲的质量m₁＝2 kg，a、b的竖直高度差h＝0.45 m，已知小球乙在c点时轨道对其弹力的大小F＝100 N，弹簧恢复原长时两小球均在水平轨道上，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s²。求：
（1）小球乙的质量；
（2）弹簧被锁定时具有的弹性势能E_p；
（3）小球乙在半圆形轨道上克服摩擦力所做的功W_f。

【推荐2】如图所示，质量相同的都为的两小球用轻杆连接，杆长为，光滑的竖直墙壁和水平面交于点，水平面上点左侧粗糙， 球与水平面间动摩擦因数为点及点右侧光滑， .将球置于点， 球倚墙壁上，此时对施加水平向左的力，保持静止，已知重力加速度为

(1)求当静止在杆与竖直方向成的点时，对施加水平力的大小.
(2)改变水平推力的大小，使得缓慢向左移动至点，求球从点移至点过程中力所做功.
(3)若球在点位置时撤去推力，此刻球加速度大小为，求撤去外力瞬间球加速度大小和以后运动过程中球离开墙壁时刻球加速度大小，

【推荐3】如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手持木板B托住A缓慢向上压弹簧，至某一位置静止.此时如果撤去B，则A的瞬时加速度为，现用手控制B使之以的加速度向下做匀加速直线运动，求：
（1）砝码A能够做匀加速运动的时间？
（2）砝码A做匀加速运动的过程中，弹簧弹力对它做了多少功？木板B对它的支持力做了多少功？

【推荐1】如图所示，木板A、B静止于光滑水平桌面上，B上表面水平且足够长，其左端放置一滑块C，B、C间的动摩擦因数为μ，A、B由不可伸长的理想轻绳连接，绳子处于松弛状态，现在突然给C一个向右的速度2v₀，让C在B上滑动，当C的速度为v₀时，绳子刚好伸直，接着绳子被瞬间拉断，绳子拉断时B的速度为，A、B、C的质量均为m。
（1）从C获得速度2v₀开始经过多长时间绳子被拉直？       
（2）拉断绳子造成的机械能损失为多少？        
（3）若最终滑块C未脱离木板B，则木板B的长度至少为多少？   

【推荐3】如图所示，水平地面上有一高H=0.8m的水平台面，台面上竖直放置倾角θ=37^°的粗糙斜面轨道AB、水平光滑直轨道BC、四分之一圆周光滑细圆管道CD和半圆形光滑轨道DEF，它们平滑连接，其中管道CD的半径r=0.2m，圆心在O₁点，轨道DEF的半径R=0.4m，圆心在O₂点，O₁、D、O₂和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道AB上距台面高为h的P点处由静止开始下滑，与静止在轨道BC上相等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道CD、轨道DEF从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上的Q点，已知小滑块与轨道AB间的动摩擦因数，，，取。
（1）若小滑块的初始高度h=3.6m，求小滑块到达B点时速度v₀的大小；
（2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值h_min；
（3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离的最大值。