【推荐1】如图,一个质量m=0.5 kg的小车(可视为质点)在水平直轨道上以恒定功率P=2 W从O点静止出发,2.5 s后关闭发动机,继续滑行一段距离之后从A点水平抛出,恰好从圆环BCD的B点沿切线方向进入圆环,经圆环BCD从圆环的最高点D飞出后恰好又落到B点．已知OA的长度L=1 m,圆环的半径R=0.4 m,且A、D两点在同一水平线上,BC弧对应的圆心角θ=60°,重力加速度为g=10 m/s²,不计空气阻力和圆环细管的直径．

(1)小车在直轨道上所受阻力为车重的多少?
(2)求在D点处圆环管壁对小车的作用力;
(3)求小车在整个运动过程中克服阻力做的功．

【推荐2】某学习小组对一辆自制小遥控汽车的性能进行研究．他们让这辆汽车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v–t图，已知小车在0~t s内做匀加速直线运动，t~10 s内小车牵引力的功率保持不变，且7~10 s为匀速直线运动；在10 s末停止遥控，让小车自由滑行，小车质量m=1 kg，整个过程小车受到的阻力F_f大小不变．求：

（1）小车受到阻力F_f的大小．
（2）在t~10 s内小车牵引力功率P．
（3）小车在加速运动过程中的总位移x．

【推荐3】有些朋友喜欢去赶红绿灯，也就是看着是绿灯就加速开过去，但是快开到发现变灯了，就急刹车决定不过了，很可能造成后方车辆来不及反应，发生追尾事故。所以为了自己和他人的安全考虑，过红绿灯时一定要减速慢行，切忌急刹车。现有一司机正以54km/h匀速行驶，发现平直公路前方有一红绿灯路口。然后立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图中的图线。图中，时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），；时间段为刹车系统的启动时间，；从时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，阻力为车重的0.5倍，正好遇到红灯停在停车线内，设汽车质量为，取；求：
（1）时刻的速度；
（2）从时刻开始，第3s内的位移；
（3）到内阻力的功率。

【推荐1】磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用就是电磁驱动。目前，磁悬浮列车多转电机展开成直线电机。它的基本构成和作用原理与普通旋转电机类似，展开以后，其传动方式也就由旋转运动变为直线运动。简化模型为如图所示，水平放置两条相距为的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m、电阻为r的金属杆静置在导轨上，导轨的电阻不计，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、宽度为L、方向竖直向下。当该磁场区域以速度匀速地向石扫过金属杆，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：
(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；杆的加速度大小a；
(2)磁场区域MNPQ向右扫过金属杆后金属杆的速度；
(3)若磁场宽度足够宽，以速度匀速向右运动，金属杆与导轨摩擦阻力恒为f，求金属杆的最终速度。

【推荐3】如图所示，固定的倾角为θ的斜面上装配“П”形的光滑轨道，两平行导轨的间距为L，轨道电阻不计，面积为S的ABCD矩形区域内存在垂直于斜面的均匀分布的磁场，磁感应强度大小的变化率为k，EFGH矩形区域内存在着垂直于斜面的均匀分布的磁场，磁感应强度大小为B．质量为m、电阻为R、长度恰好为L的金属棒MN初始时位于CD边界处，棒中间拴一根绝缘轻绳，绳子绕过光滑的小滑轮，另一端与滑轮正下方的静置于地面的质量也为m的小物块相连，开始时，绳子处于松弛状态，棒由静止释放，沿斜面下滑，当其运动到EF边界的瞬间，绳子恰好绷紧，此时ABCD区域内的磁场撤去．绳子绷紧后棒以大小为v的速度进入EFGH区域，在磁场中继续滑行一小段距离d后金属棒速度减为0.棒在运动的过程中始终与导轨垂直，棒与滑轮间的绳子在绷紧时与斜面平行．求

（1）金属棒MN由CD边界运动到EF边界的时间；
（2）金属棒MN进入EFGH区域时棒上电流方向、两端电压U_MN、及其加速度的大小．
（3）金属棒MN从释放到速度减为0的过程产生的焦耳热．

【推荐1】如图1所示，电子感应加速器是利用变化磁场产生的电场来加速带电粒子的装置。在两个圆形电磁铁之间的圆柱形区域内存在方向竖直向下的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑、真空细玻璃管，环形玻璃管中心O在磁场区域中心。一质量为m、带电量为q（q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动，图2为其简化示意图。通过改变电磁铁中的电流可以改变磁场的磁感应强度B，若B的大小随时间t的变化关系如图3所示，图中。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。
（1）在t＝0到t＝T₀时间内，小球不受玻璃管侧壁的作用力，求小球的速度大小v₀；
（2）在磁感应强度增大的过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。求从t＝T₀到t＝1.5T₀时间段内细管内涡旋电场的场强大小E；
（3）某同学利用以下规律求出了t＝2T₀时电荷定向运动形成的等效电流：
根据                       ①
               ②
得：等效电流     ③
你认为上述解法是否正确，并阐述理由。

【推荐2】利用电磁感应加速物体除了有类似电磁弹射的方式外，还有一种利用感生电场加速带电物体的方式，其原理如图甲所示。一个用光滑绝缘细圆管绕成的圆环固定在水平面上，圆环半径为R。一个质量为m、电荷量为的小球（可视为质点）静止在细圆管中。垂直圆环平面、以圆环外侧为边界的圆柱形区域内存在竖直方向上的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示，竖直向上为正。已知变化的磁场在细圆管处产生环形感生电场（稳定的感生电场可类比静电场）。细圆管半径大于小球半径且远小于圆环半径R。求：
（1）在时间内，绕圆环一圈产生的感应电动势大小；
（2）在时间内，细圆管内产生的感生电场的大小及方向（俯视）；
（3）在期间，小球转动的圈数；
（4）时，求小球对管壁的作用力大小。

【推荐3】麦克斯韦的电磁场理论告诉我们：变化的磁场产生感生电场，该感生电场是涡旋电场；变化的电场也可以产生感生磁场，该感生磁场是涡旋磁场．
（1）如图所示，在半径为r的虚线边界内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt（k>0且为常量）．将一半径也为r的细金属圆环（图中未画出）与虚线边界同心放置．
①求金属圆环内产生的感生电动势的大小．
②变化的磁场产生的涡旋电场存在于磁场内外的广阔空间中，在与磁场垂直的平面内其电场线是一系列同心圆，如图中的实线所示，圆心与磁场区域的中心重合．在同一圆周上，涡旋电场的电场强度大小处处相等．使得金属圆环内产生感生电动势的非静电力是涡旋电场对自由电荷的作用力，这个力称为涡旋电场力，其与电场强度的关系和静电力与电场强度的关系相同．请推导金属圆环位置的涡旋电场的场强大小E_感．

（2）如图所示，在半径为r的虚线边界内有一垂直于纸面向里的匀强电场，电场强度大小随时间的变化关系为E=ρt（ρ>0且为常量）．
①我们把穿过某个面的磁感线条数称为穿过此面的磁通量，同样地，我们可以把穿过某个面的电场线条数称为穿过此面的电通量．电场强度发生变化时，对应面积内的电通量也会发生变化，该变化的电场必然会产生磁场．小明同学猜想求解该磁场的磁感应强度B_感的方法可以类比（1）中求解E_感的方法．若小明同学的猜想成立，请推导B_感在距离电场中心为a（a<r）处的表达式，并求出在距离电场中心和2r处的磁感应强度的比值B_感1：B_感2．
②小红同学对上问通过类比得到的B_感的表达式提出质疑，请你用学过的知识判断B_感的表达式是否正确，并给出合理的理由．