【推荐1】如图甲所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨PQF、MNE相距L=1.6m，轨道的PQ和MN段为圆弧轨道，分别与固定在水平面上的QF段和NE段平滑连接，轨道右端足够长。金属杆ab和cd锁定在图示位置，此时杆ab距离水平轨道的竖直高度为h=0.8m，杆cd到圆弧轨道末端的距离为x=2.5m，杆ab和cd与两金属导轨垂直且接触良好，已知杆ab、cd的质量均为m=0.4kg、电阻均为R=0.4Ω，金属导轨的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，取重力加速g=10m/s²。
(1)求0～2s内通过杆ab感应电流的大小和方向；
(2)t=2s时刻自由释放杆ab，保持杆cd处于锁定状态，待杆ab进入磁场运动x₁=0.125m时，立即解除杆cd锁定，求：从t=0开始计时杆cd中产生的焦耳热。

【推荐2】如图所示有一左右宽度不同的光滑导轨MNPQ、M′N′P′Q′水平固定放置，其中左侧导轨MNM′N′的宽度为2d，右侧导轨PQP′Q′的宽度为d，在导轨上放置两根金属棒（左侧导轨MNM′N′上放金属棒ab，右侧导轨PQP′Q′上放金属棒cd，两棒为同种材料，长度刚好和相应导轨宽度相等，且ab棒的横截面积为cd棒的2倍，已知cd棒的质量为m，电阻为R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。先固定cd棒，在ab棒上施加一个水平向右的拉力F，使其向右做加速度为a的匀加速运动，在ab棒的速度为v₀时撤去拉力F并同时释放cd棒。假设右侧导轨足够长，且ab棒在越过NN′进入右侧较窄导轨前已经达到匀速，金属棒与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。求：
（1）拉力F与时间t的关系式；
（2）在撤去拉力F至ab棒到达NN′的过程中，通过ab棒的电荷量q；
（3）在撤去拉力F至ab棒越过NN′并再次达到匀速的过程中，ab棒上产生的焦耳热Q_ab。

【推荐3】如图甲所示，两平行导轨是由倾斜导轨（倾角为θ）与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成的，并处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，两导轨间距为L，上端与阻值为R的电阻连接。一质量为m的金属杆MN在t=0时由静止开始在沿P₁P₂方向的拉力（图中未画出）作用下沿导轨下滑。当杆MN运动到P₂Q₂处时撤去拉力，杆MN在水平导轨上继续运动，其速率v随时间t的变化图象如图乙所示，图中v_m和t₀为已知量。若全过程中电阻R产生的总热量为Q，杆MN始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，导轨和杆MN的电阻以及一切摩擦均不计，重力加速度为g，求：
（1）杆MN中的最大感应电流I_m的大小和方向；
（2）拉力做的功W_F；
（3）撤去拉力后杆MN在水平导轨上运动的路程s。