【推荐1】ABCD是一个正方形盒子，CD边的中点有一个小孔O，盒子中有沿AD方向的匀强电场，场强大小为E.粒子源不断地从A处的小孔沿AB方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的质量为m，带电量为q，初速度为v₀，在电场作用下，粒子恰好从O处的小孔射出，（带电粒子的重力和粒子间的相互作用力均可忽略）求：                                                  

（1）正方形盒子的边长L；（用m，v₀，q，E表示）
（2）该带电粒子从O处小孔射出时的速率v.（用v₀表示）

【推荐2】喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号控制．带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场后，打到纸上，显示出字体．无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒。设偏转板板长为，两板间的距离为，偏转板的右端与纸的距离，若一个墨汁微滴的质量为，以的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是，此时墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是。
不计空气阻力和墨汁微滴的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性．求：
（1）上述墨汁微滴通过带电室带上的电量是多少？
（2）若用（1）中的墨汁微滴打字，为了使纸上的字体长度放大10%，有两种方法：
第一种方法，偏转板间电压U应变为多大？
第二种方法，偏转板的右端与纸的距离应变为多大？

【推荐3】如图所示，在平面坐标系xOy第I象限内，在0<x<d的区域内有沿x轴正方向、场强大小为E₁=E的匀强电场，在2d<x<3d的区域内有沿y轴正方向、场强大小为E₂=4E的匀强电场。在坐标原点上方A（0，d）处有一粒子源，它一次可以向外发射一个或多个电子，电子的质量为m，电荷量为-e。不计电子的重力及彼此间的相互作用力。
（1）若从A点沿x轴正方向以的初速度发射一个电子，求：
①电子从右侧离开电场E₁时的速度大小；
②电子离开第I象限时的横坐标位置；
（2）若从A点沿x轴正方向发射大量速度大小不同的电子，且所有电子速度都小于，当它们进入电场E₂以后，在电场中运动的动能变为刚进入电场E₂时的动能的n倍时，它们的位置分布在一条倾斜的直线上，直线通过（2d，d）和（3d，0）两点，求n的值。