【推荐1】下图所示，固定在水平地面上、倾角为、足够长的斜面体，段光滑，段粗糙程度相同。完全相同且长为L、质量分布均匀的木板1、2、3、4靠在一起，从N点由静止释放，四块长木板恰好能完全进入段。已知，木板所受摩擦力的大小与进入的长度成正比，重力加速度为g。求：
（1）段的动摩擦因数；
（2）第二块木板完全进入段时的速度大小；
（3）四块木板运动过程中的最大速度。

【推荐1】如图，垂直于纸面的磁感应强度为B，边长为 L、电阻为 R 的单匝方形线圈 ABCD 在外力 F 的作用下向右匀速进入匀强磁场，在线圈进入磁场过程中，求：
(1)线圈进入磁场时的速度 v。
(2)线圈中的电流大小。
(3)AB 边产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，空间中有4个互相平行的竖直分界面、、、，它们的间距均为。、间充满竖直向上的匀强磁场，、间充满竖直向下的匀强磁场，、间的磁场磁感应强度均为。在分界面的左侧有一个边长的正方形金属线框，线框水平放置，边平行于分界面，与的距离也为。现线框以的速度水平飞出，当边刚好到达分界面时，线框的速度大小仍为。已知线框的电阻，质量为，重力加速度为，求：
（1）边刚进入分界面时线框受到的合力方向；
（2）线框从开始运动到边到达过程下落的高度；
（3）若磁感应强度可调，想要线框最终能竖直下落，的最小值表达式（用、、、和表示）。

【推荐1】如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，边长为L的正方形金属框abcd（下简称方框）放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U型金属框架MNPQ（下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦．两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r．

(1)将方框固定不动，用力拉动U型框使它以速度v₀垂直NP边向右匀速运动，当U型框的MQ端滑至方框的最右端（如图乙所示）时，方框上的bc两端的电势差为多大？此时方框的热功率为多大？
(2)若方框不固定，给U型框垂直NP边向右的初速度v₀，如果U型框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少？
(3)若方框不固定，给U型框垂直NP边向右的初速度v（v＞v₀），U型框最终将与方框分离．如果从U型框和方框不再接触开始，经过时间t，方框最右侧和U型框最左侧的距离为s．求两金属框分离时的速度各为多大？

【推荐2】匀质正方形金属框，边长为，质量为m，总电阻为R，初始时线框在竖直平面内，底边水平且距水平地面高度为H，如图所示，竖直虚线右侧存在垂直于线框平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现给线框一沿方向的初速度，线框做平抛运动后进入磁场。已知线框在图示虚线位置落地且落地时速度方向竖直向下。求：
(1)线框落地时的速度大小；
(2)线框进入磁场过程产生的焦耳热Q；
(3)当线框有一半进入磁场时a、b两点间的电势差。

【推荐3】如图所示，固定在水平面内、间距的两根光滑平行金属导轨与固定在竖直面内、半径的两相同半圆形光滑金属轨道平滑连接，间接有的定值电阻，区域内有磁感应强度大小、方向竖直向下的匀强磁场。一质量、电阻、长度的导体棒以初速度水平向右运动，并与静止在导轨上的另一根相同的棒发生弹性碰撞，碰后棒第一次向右经过磁场的过程中，定值电阻R上产生的焦耳热，若导轨电阻可忽略不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。取，求：
（1）棒进入磁场前的速度大小；
（2）棒第一次向右经过磁场的过程中，通过棒的电荷量；
（3）通过计算判断棒沿半圆轨道运动时是否会脱离轨道；若不会脱离轨道，请计算棒第二次进入磁场时对轨道的压力。