【推荐1】如图，为磁悬浮列车的原理图，水平地面上有两根很长的平行直导轨PQ和MN，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场B₁和B₂，二者方向相反。导轨上有一个与磁场间距等宽的金属框abcd。当匀强磁场B₁和B₂同时以某一速度沿直轨道向右运动时，金属框也会沿直轨道运动，设金属框ab边长L＝2m，匀强磁场的磁感应强度为B₁＝B₂＝5T，金属框的质量m＝1kg，电阻为R＝2Ω，设金属框受到的机械阻力总和（即空气阻力等）与其速度成正比，即f＝kv、比例系数k＝5N·s/m。（提示：若磁场与金属棒速度相等，则无动生电动势）
（1）若磁场运动速度为v₀＝5m/s，设在t＝0时刻，金属框从如图位置启动，求此时金属框运动的加速度的大小；
（2）若磁场的运动速度稳定为v₀＝5m/s，求金属框的最大速度v₁的大小；
（3）请定性分析当金属框以最大速度匀速运动时，该模型内的能量转化情况；
（4）请猜测实际在运行的磁悬浮列车的启动加速度与（1）中结果的大小关系，并分析两者区别的主要原因。

【推荐2】如图所示，宽、长的矩形闭合线框，电阻为，线框以速度垂直于磁场方向匀速通过匀强磁场区域，匀强磁场宽，磁感应强度，问：

（1）边进入磁场后，它所受到的磁场力多大？
（2）整个过程中线框产生的热量是多少？

【推荐3】如图甲所示，竖直向下的匀强磁场垂直于光滑的桌面，图甲中的虚线为磁场的边界线，边界线右侧的磁场区域足够大；质量为m、电阻为R的矩形金属线圈abcd平放在桌面上，线圈的长和宽分别为l和2l，线圈的一半在磁场内，一半在磁场外；t=0时刻磁感应强度从B₀开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下线圈的v－t图象如图乙所示，图乙中的斜向虚线为t=0时刻速度图线的切线，数据由图中给出．求：
（1）t=0时刻金属线圈的加速度；
（2）磁感应强度的变化率。

【推荐1】如图所示，光滑绝缘水平面上方有两个方向相反的水平方向匀强磁场，竖直虚线为其边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B₁＝B，B₂＝3B，竖直放置的正方形金属线框边长为L，电阻为R，质量为m，线框通过一绝缘细线与套在光滑竖直杆上的质量为M的物块相连，滑轮左侧细线水平。开始时，线框与物块静止在图中虚线位置且细线水平伸直，将物块由图中虚线位置由静止释放，当物块下滑h时速度大小为v₀，此时细线与水平方向夹角θ＝30°，线框刚好有一半处于右侧磁场中。（已知重力加速度g，不计一切摩擦）求：

（1）此过程中通过线框截面的电荷量q；
（2）此时安培力的功率；
（3）此过程在线框中产生的焦耳热Q。

【推荐2】如图所示，闭合矩形线框平放在足够大的绝缘水平面上，线框右侧有竖直向下的有界磁场，磁场宽度，磁感应强度。线框在水平向右的恒力的作用下，从图示位置由静止开始水平向右运动，边从磁场左侧刚进入磁场时，恰好做匀速直线运动，边从磁场右侧离开磁场前，线框再次做匀速直线运动。已知线框的质量，匝数匝，总电阻，其中边长，边长，整个过程中线框始终受到摩擦力。求：
（1）边刚进入磁场时的速度大小为；
（2）线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，区域1、3为两匀强磁场，区域1的磁场方向垂直纸面向里，区域3的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均为B，两区域中间有宽s的无磁场区域，有一边长为、电阻为R的正方形金属框置于区域1，边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速移动.
（1）分别求出当边刚进入中央无磁场区域2，和刚进入磁场区域3时，通过边的电流大小和方向.
（2）把金属框从区域1完全拉进区域3过程中拉力所做的功.

【推荐1】生活中常见的减速带是通过使路面稍微拱起从而达到使汽车减速的目的，其实我们也可以通过在汽车底部安装金属线框，通过磁场对金属线框的安培力来实现对汽车减速的目的。我们用单匝正方形金属线框代替汽车来模拟真实情境，如图所示，倾角为θ的粗糙斜面上平行等间距分布着很多个条形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直斜面向下，条形磁场区域的宽度及相邻条形无磁场区域的宽度均为L；金属线框的质量为m、电阻为R、边长为L，线框与斜面间的动摩擦因数为μ；线框ab边与磁场边界平行；某次模拟中金属线框ab边以某一速度进入第一个磁场区，当线框ab边刚进入第七个磁场区域时速度大小减小为刚进入第一个磁场区域时速度的五分之一，并以此速度匀速通过磁场，已知重力加速度为g，题中μ、θ、B、L、m和R均为已知量。求：
（1）线框匀速通过第七个磁场区域的时间；
（2）线框ab边刚进入第一个磁场区域时的加速度大小；
（3）线框ab边从进入第一个磁场区域到刚进入第七个磁场区域时所用的时间t。
   

【推荐2】如图(1)所示，一边长L=0.5m，质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置处在方向竖直、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中。金属线框的一个边与磁场的边界MN重合，在水平拉力作用下由静止开始向右运动，经过t=0.5s线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流I随时间变化的图象如图(2)所示，试求在金属线框被拉出磁场的过程中，通过线框导线截面的电荷量及该金属框的电阻。

【推荐3】如图1所示，电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值也为R的电阻连接成闭合回路，线圈的半径为a．在线圈内有一垂直于线圈平面向里的边界为线圈内接正方形的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的规律如图2所示（图中字母均为已知量，0～t₁图线为直线），导线的电阻不计．求：

(1)0～t₁时间内电阻R上产生的热量；
(2)t₁～t₂时间通过电阻R的电量q．