如图所示，水平绝缘长直轨道与光滑圆弧轨道在C处相切且平滑连接，水平轨道处于方向水平向左、场强大小为E的匀强电场中，圆弧轨道的半径为R，O点为轨道圆心，整个装置固定在同一竖直平面内。两个小滑块A、B（都可视为质点）的质量分别为3m和m。已知滑块B不带电，其与水平轨道间的动摩擦因数为
，滑块A带电，但与轨道间无摩擦力。开始时滑块A、B都静止于水平轨道上，与C点的距离分别为2R和R。现将滑块A由静止释放，之后A、B之间发生的碰撞皆为完全非弹性碰撞，且碰后两者一起沿水平轨道做匀速直线运动，进入圆弧轨道后仍能从C点返回水平轨道，碰撞后两者之间并不粘连，整个过程中A的电荷量始终保持不变，重力加速度为g，求：
（1）滑块A所带电荷量的大小及两滑块进入圆弧轨道运动过程中对圆弧轨道压力的最大值；
（2）滑块AB再次返回水平轨道后两者之间的最远距离；
（3）整个过程中滑块B在水平轨道上运动的总路程。
，滑块A带电，但与轨道间无摩擦力。开始时滑块A、B都静止于水平轨道上，与C点的距离分别为2R和R。现将滑块A由静止释放，之后A、B之间发生的碰撞皆为完全非弹性碰撞，且碰后两者一起沿水平轨道做匀速直线运动，进入圆弧轨道后仍能从C点返回水平轨道，碰撞后两者之间并不粘连，整个过程中A的电荷量始终保持不变，重力加速度为g，求：（1）滑块A所带电荷量的大小及两滑块进入圆弧轨道运动过程中对圆弧轨道压力的最大值；
（2）滑块AB再次返回水平轨道后两者之间的最远距离；
（3）整个过程中滑块B在水平轨道上运动的总路程。
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更新时间：2023-05-30 09:27:08
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较难
(0.4)
【推荐1】如图所示，足够长的光滑倾斜轨道倾角为
，圆形管道半径为R、内壁光滑，倾斜轨道与圆形管道之间平滑连接，相切于B点，C、D分别为圆形管道的最高点和最低点，整个装置固定在竖直平面内，一小球质量为m，小球直径略小于圆形管道内径，圆形管道内径远小于R，重力加速度为g，
，
。
（1）将圆形管道的上面三分之一部分（PDQ段）取下来，并保证剩余圆弧管道的P、Q两端等高，为使小球滑下后，在圆形管道内运动通过P点时，管道内壁对小球的作用力恰好为0，从倾斜轨道上距离C点多高的位置A由静止释放小球；
（2）若将圆形管道的DQB段取下来，改变小球在倾斜轨道上由静止释放的位置，小球从D点飞出后落到倾斜轨道时的动能也随之改变，求小球从D点飞出后落到倾斜轨道上动能的最小值（只考虑小球落到倾斜轨道上的第一落点）。
，圆形管道半径为R、内壁光滑，倾斜轨道与圆形管道之间平滑连接，相切于B点，C、D分别为圆形管道的最高点和最低点，整个装置固定在竖直平面内，一小球质量为m，小球直径略小于圆形管道内径，圆形管道内径远小于R，重力加速度为g，，。（1）将圆形管道的上面三分之一部分（PDQ段）取下来，并保证剩余圆弧管道的P、Q两端等高，为使小球滑下后，在圆形管道内运动通过P点时，管道内壁对小球的作用力恰好为0，从倾斜轨道上距离C点多高的位置A由静止释放小球；
（2）若将圆形管道的DQB段取下来，改变小球在倾斜轨道上由静止释放的位置，小球从D点飞出后落到倾斜轨道时的动能也随之改变，求小球从D点飞出后落到倾斜轨道上动能的最小值（只考虑小球落到倾斜轨道上的第一落点）。
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(0.4)
名校
【推荐2】某跳台滑雪的轨道如图所示，助滑轨道倾角
，助滑轨道在B点与半径
的光滑圆弧轨道相切，圆弧在最低点C的切线水平；CP为着陆坡。倾角
，一运动员连同装备总质量
，从助滑坡道上的A点无助力由静止滑下，A点与B点的竖直高度差
，滑板与助滑坡道之间的动摩擦因数
，不计空气阻力，取
，
，
，求：
(1)运动员经过点时对轨道的压力大小；
(2)运动员落在着陆坡上时的动能。
，助滑轨道在B点与半径的光滑圆弧轨道相切，圆弧在最低点C的切线水平；CP为着陆坡。倾角，一运动员连同装备总质量，从助滑坡道上的A点无助力由静止滑下，A点与B点的竖直高度差，滑板与助滑坡道之间的动摩擦因数，不计空气阻力，取，，，求：(1)运动员经过点时对轨道的压力大小；
(2)运动员落在着陆坡上时的动能。
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(0.4)
【推荐3】如图所示， 某同学设计了 “蝴蝶” 型轨道竖直放置在水平面上， 该轨道由四个光滑半圆形轨道BCD、DEF、GHJ、JCK和粗糙的水平直轨道FG组成， 轨道DEF、GHJ的半径均为
，轨道BCD、JCK半径均为2r，B、K 两端与水平地面相切。现将质量
的小滑块从光滑水平地面上A点以不同初速度释放，小滑块沿轨道上滑。已知小滑块与轨道FG的动摩擦因数
，其他阻力均不计，小滑块可视为质点，重力加速度取
。
（1）若小滑块恰能沿轨道运动到G点， 求小滑块的初速度大小（结果可用根号表示）；
（2）若小滑块恰能沿轨道从A点运动到K点， 求小滑块在DEF圆轨道运动时对轨道
点的弹力大小；
（3）若小滑块最终能停在FG轨道上，且运动过程中不脱离轨道，求小滑块的初速度大小范围（结果可用根号表示）。
，轨道BCD、JCK半径均为2r，B、K 两端与水平地面相切。现将质量 的小滑块从光滑水平地面上A点以不同初速度释放，小滑块沿轨道上滑。已知小滑块与轨道FG的动摩擦因数，其他阻力均不计，小滑块可视为质点，重力加速度取。（1）若小滑块恰能沿轨道运动到G点， 求小滑块的初速度大小（结果可用根号表示）；
（2）若小滑块恰能沿轨道从A点运动到K点， 求小滑块在DEF圆轨道运动时对轨道
点的弹力大小；（3）若小滑块最终能停在FG轨道上，且运动过程中不脱离轨道，求小滑块的初速度大小范围（结果可用根号表示）。
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(0.4)
【推荐1】如图所示，一质量
的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成，BC与CD相切于C，BC所对圆心角，CD长
。质量的小物块从某一高度处的A点以
的速度水平抛出，恰好沿切线方向自B点进入圆弧轨道，滑到D点时刚好与小车达到共同速度
。取
，
，
，忽略空气阻力。
（1）求小物块从C滑到D所用时间
；
（2）若在小物块抛出时拔掉销钉，求小车向左运动到最大位移时物块离小车左端的水平距离。
的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成，BC与CD相切于C，BC所对圆心角，CD长。质量的小物块从某一高度处的A点以的速度水平抛出，恰好沿切线方向自B点进入圆弧轨道，滑到D点时刚好与小车达到共同速度。取，，，忽略空气阻力。（1）求小物块从C滑到D所用时间
；（2）若在小物块抛出时拔掉销钉，求小车向左运动到最大位移时物块离小车左端的水平距离。
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(0.4)
名校
【推荐2】一航天员乘宇宙飞船在距某行星表面高H的圆轨道上飞行数圈后着陆，在行星的表面用如图所示的实验装置演示平抛运动。图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板。M板上部有一
圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为h。N板上固定有三个圆环。将质量为m的小球从轨道某处静止释放，小球在Q点以速度v0飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处。已知该行星的半径为R，不考虑空气阻力及行星的自转。求：
(1)距Q水平距离为
的圆环中心到底板的高度；
(2)该行星表面的重力加速度g；
(3)宇宙飞船在距该行星表面高H的圆轨道上运动的周期T。
圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为h。N板上固定有三个圆环。将质量为m的小球从轨道某处静止释放，小球在Q点以速度v0飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处。已知该行星的半径为R，不考虑空气阻力及行星的自转。求：(1)距Q水平距离为
的圆环中心到底板的高度；(2)该行星表面的重力加速度g；
(3)宇宙飞船在距该行星表面高H的圆轨道上运动的周期T。
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(0.4)
【推荐3】如图
所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图
所示的模型：倾角
、长
的直轨道
与半径
的光滑圆弧轨道
在
处平滑连接，
、
为圆轨道最低点，点与圆心等高，
为圆轨道最高点；圆轨道在点与水平轨道
平滑连接整条轨道宽度不计．现将一质量
的滑块
可视为质点
从
端由静止释放．已知滑块与段的动摩擦因数
，与段的动摩擦因数
，，．
（1）求滑块到达点时的动能
；
（2）求滑块到达点时对轨道的压力
；
（3）若要滑块能在水平轨道上停下，求长度的最小值
；
（4）若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第
次返回轨道上离点最远时，它在轨道上运动的总路程
．
所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图所示的模型：倾角、长的直轨道与半径的光滑圆弧轨道在处平滑连接，、为圆轨道最低点，点与圆心等高，为圆轨道最高点；圆轨道在点与水平轨道平滑连接整条轨道宽度不计．现将一质量的滑块可视为质点从端由静止释放．已知滑块与段的动摩擦因数，与段的动摩擦因数，，．（1）求滑块到达
点时的动能；（2）求滑块到达
点时对轨道的压力；（3）若要滑块能在水平轨道
上停下，求长度的最小值；（4）若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到
点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第次返回轨道上离点最远时，它在轨道上运动的总路程．
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(0.4)
名校
【推荐1】如图（a）所示，倾角θ=30°的光滑固定斜杆底端固定一电量为Q=2×10﹣4C的正点电荷，将一带正电小球（可视为点电荷）从斜杆的底端（但与Q未接触）静止释放，小球沿斜杆向上滑动过程中能量随位移的变化图象如图（b）所示，其中线1为重力势能随位移变化图象，线2为动能随位移变化图象．（g=10m/s2，静电力恒量K=9×109N•m2/C2）则
（1）描述小球向上运动过程中的速度与加速度的变化情况；
（2）求小球的质量m和电量q；
（3）斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷形成的电场的电势差U；
（4）在图（b）中画出小球的电势能ε 随位移s变化的图线．（取杆上离底端3m处为电势零点）
（1）描述小球向上运动过程中的速度与加速度的变化情况；
（2）求小球的质量m和电量q；
（3）斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷形成的电场的电势差U；
（4）在图（b）中画出小球的电势能ε 随位移s变化的图线．（取杆上离底端3m处为电势零点）
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(0.4)
【推荐2】一个质量为m、带有电荷-q的小物体，可在水平轨道OX上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿OX轴正向，如下图所示。小物体以初速v0从x0点沿OX轨道向右运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且f<qE；设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求：
(1)小物体受到的电场力大小和方向？
(2)小物体向右运动的最大距离？
(3)它在停止运动前所通过的总路程s。
(1)小物体受到的电场力大小和方向？
(2)小物体向右运动的最大距离？
(3)它在停止运动前所通过的总路程s。
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(0.4)
名校
【推荐3】如图，在区域I中有方向水平向右的匀强电场，在区域II中有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B=0.5T；两区域中的电场强度大小相等，E=2V/m；两区域足够大，分界线竖直．一可视为质点的带电小球用绝缘细线拴住静止在区域I中的A点时，细线与竖直方向的夹角为45°．现剪断细线，小球开始运动，经过时间t1=1s从分界线的C点进入区域II，在其中运动一段时间后，从D点第二次经过 B分界线，再运动一段时间后，从H点第三次经过分界线，图中除A点外，其余各点均未画出，g=10m/s2，求：
(1)小球到达C点时的速度v；
(2)小球在区域II中运动的时间t2；
(3)C、H之间的距离d．
(1)小球到达C点时的速度v；
(2)小球在区域II中运动的时间t2；
(3)C、H之间的距离d．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图所示，一圆心为O、半径
、质量
的光滑半圆形轨道竖直放在足够大的光滑水平面上并锁定，其下端A点与静置于水平面上长
、质量
的薄板右端相切且紧靠。质量
的物块甲静置于薄板的左端，物块乙静置于薄板的右端。甲在大小
、方向水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，当甲到达薄板的右端时撤去拉力，甲与乙发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰撞后乙沿半圆形轨道通过最高点C，随后立即取走乙；甲沿半圆形轨道运动到与O点等高的B点时的速度为零。已知甲与薄板间的动摩擦因数
，乙与薄板间的动摩擦因数
，取重力加速度大小，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，甲、乙均视为质点。
（1）求甲与乙碰撞前瞬间甲的速度大小
；
（2）求乙的质量
以及乙通过C点时对半圆形轨道的弹力大小N；
（3）若将半圆形轨道解锁，在乙的左侧涂上黏性物质（甲，乙碰撞后黏在一起），在甲、乙碰撞前瞬间撤去拉力，其他情况不变，求甲最终与薄板左端间的距离x以及甲的最终速度大小。
、质量的光滑半圆形轨道竖直放在足够大的光滑水平面上并锁定，其下端A点与静置于水平面上长、质量的薄板右端相切且紧靠。质量的物块甲静置于薄板的左端，物块乙静置于薄板的右端。甲在大小、方向水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，当甲到达薄板的右端时撤去拉力，甲与乙发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰撞后乙沿半圆形轨道通过最高点C，随后立即取走乙；甲沿半圆形轨道运动到与O点等高的B点时的速度为零。已知甲与薄板间的动摩擦因数，乙与薄板间的动摩擦因数，取重力加速度大小，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，甲、乙均视为质点。（1）求甲与乙碰撞前瞬间甲的速度大小
；（2）求乙的质量
以及乙通过C点时对半圆形轨道的弹力大小N；（3）若将半圆形轨道解锁，在乙的左侧涂上黏性物质（甲，乙碰撞后黏在一起），在甲、乙碰撞前瞬间撤去拉力，其他情况不变，求甲最终与薄板左端间的距离x以及甲的最终速度大小。
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较难
(0.4)
【推荐2】如图所示，半径为
的四分之一光滑圆弧斜面固定在足够长的光滑水平地面上，质量为
的木板靠在斜面的右侧，木板与斜面右端等高。质量为
的物块静止放置在木板右侧某处。质量为的物块从斜面顶端由静止滑下，然后滑上木板。物块与木板之间的动摩擦因素
。木板足够长，物块始终不会滑离木板。重力加速度
取
。
（1）求物块刚滑上木板时的速度大小；
（2）若物块和木板达到共同速度后，木板与物块碰撞并和物块粘在一起。求物块在相对木板运动过程中由摩擦而产生的热量
；
（3）若木板和物块的碰撞为弹性碰撞，且木板和物块之间只发生一次碰撞。求物块最初放置位置到木板右侧的距离的范围。
的四分之一光滑圆弧斜面固定在足够长的光滑水平地面上，质量为的木板靠在斜面的右侧，木板与斜面右端等高。质量为的物块静止放置在木板右侧某处。质量为的物块从斜面顶端由静止滑下，然后滑上木板。物块与木板之间的动摩擦因素。木板足够长，物块始终不会滑离木板。重力加速度取。（1）求物块
刚滑上木板时的速度大小；（2）若物块
和木板达到共同速度后，木板与物块碰撞并和物块粘在一起。求物块在相对木板运动过程中由摩擦而产生的热量；（3）若木板
和物块的碰撞为弹性碰撞，且木板和物块之间只发生一次碰撞。求物块最初放置位置到木板右侧的距离的范围。
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(0.4)
名校
【推荐3】如图所示，一质量为3m、厚度h=0.05m的木板C，静放在粗糙水平地面上．在木板C上静放一质量为2m的弹性小物块B：B所处位置的右侧光滑，长L1=0.22m；左侧粗糙，长L2=0.32m；B与其左侧的动摩擦因数μ1=0.9：竖直固定、半径R=0.45m的光滑圆弧轨道，其最低点与木板C右端等高相切．现有一质量为m的弹性小物块A，从轨道最高点由静止下滑．已知C与地面间动摩擦因数μ2=0.25，小物块A、B可看为质点，重力加速度g取10m/s2．试求：
(1)A刚滑上C时的速度大小；
(2)A、B碰后瞬间的速度大小；
(3)试分析判断，小物块A是否会滑离木板C；如果会，试求小物块A落地瞬间与木板C右端的水平距离．
圆弧轨道，其最低点与木板C右端等高相切．现有一质量为m的弹性小物块A，从轨道最高点由静止下滑．已知C与地面间动摩擦因数μ2=0.25，小物块A、B可看为质点，重力加速度g取10m/s2．试求：(1)A刚滑上C时的速度大小；
(2)A、B碰后瞬间的速度大小；
(3)试分析判断，小物块A是否会滑离木板C；如果会，试求小物块A落地瞬间与木板C右端的水平距离．
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