【推荐1】用质量为m、电阻为R的薄金属条制成边长为L的单匝闭合正方形框，如图甲所示是金属方框水平放在磁极的狭缝间的截面图，图乙是俯视图，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计，磁场区域在竖直方向足够高，可认为方框的边和边都处在磁极之间，方框从静止开始释放，下落距离为h时，方框恰好开始以速率v匀速运动，其平面在下落过程中保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）磁极间匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）下落距离h的过程中，方框产生的焦耳热。

【推荐2】足够大的光滑绝缘水平桌面上有一正方形线圈，其边长为2L，质量为m，每条边电阻为R。线圈ab边以速度垂直边界进入如图所示的匀强磁场。磁场的磁感应强度为B，宽度为L。当ab边刚出磁场区域时，其速度恰好等于，此时立即把磁场的磁感应强度变为。整个过程中ab、cd边始终与磁场边界平行。求：
（1）ab边刚进入磁场时的感应电流；
（2）ab边刚进入磁场时a、b两点的电压；
（3）ab边从进磁场到出磁场，通过线圈的电荷量；
（4）线圈在整个过程产生的热量。
   

【推荐3】如图所示，足够长的间距的平行光滑金属导、固定在水平面内，左端连接一个阻值的定值电阻，导轨间存在一个宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向如图所示。一根质量，阻值的金属棒a以初速度从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，求：
（1）金属棒a刚进入磁场时所受安培力的大小；
（2）金属棒a穿过磁场过程中通过回路的电荷量；
（3）金属棒a穿出磁场时的速度；
（4）金属棒a穿过磁场过程中电阻R上产生的焦耳热。（此问结果保留两位有效数字）

【推荐2】如图所示，宽度L=1m的足够长的U形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，框架导轨上放一根质量m=0.2kg、电阻R=1.0Ω的金属棒ab，棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，现用外力F使棒从静止开始沿导轨向右运动（ab棒始终与导轨接触良好且垂直），棒最终的稳定速度v=2m/s,（框架电阻不计，g取10m/s²）则此时：

（1）判断ab棒两端电势高低并求电压U_ab是多少？
（2）外力F的大小是多少？

【推荐3】如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L = 1m，导轨平面与水平面成θ角，θ = 37°，下端连接阻值为R = 2Ω的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场强度大小B = 0.4T。质量为m = 0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为µ = 0.25 ( g =10m/s² sin37° = 0.6 cos37° = 0.8)，求：

（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，求该速度的大小；
（3）在（2）问中，若金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的方向及此时R消耗的电功率。