螺旋星系中有大量的恒星和星际物质,主要分布在半径为R的球体内,球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M,可认为均匀分布,球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动,恒星到星系中心的距离为r,引力常量为G。
(1)求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系;
(2)根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零,利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识,求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系;
(3)科学家根据实测数据,得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像,如图所示,根据在范围内的恒星速度大小几乎不变,科学家预言螺旋星系周围()存在一种特殊物质,称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用,并遵循万有引力定律,求内暗物质的质量。
(1)求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系;
(2)根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零,利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识,求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系;
(3)科学家根据实测数据,得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像,如图所示,根据在范围内的恒星速度大小几乎不变,科学家预言螺旋星系周围()存在一种特殊物质,称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用,并遵循万有引力定律,求内暗物质的质量。
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更新时间:2023-06-30 16:50:40
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(1)引力常量;
(2)地球质量。(结果取两位有效数字)
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(1)月球的质量;
(2)地球受月球的吸引力。
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【推荐1】兴趣小组成员合作完成了下面的两个实验:
① 当飞船停留在距X星球一定高度的P点时,正对着X星球发射一个激光脉冲,经时间t1后收到反射回来的信号,此时观察X星球的视角为θ,如图所示
② 当飞船在X星球表面着陆后,把一个弹射器固定在星球表面上,竖直向上弹射一个小球,经测定小球从弹射到落回的时间为t2 已知用上述弹射器在地球上做同样实验时,小球在空中运动的时间为t,又已知地球表面重力加速度为g,引力常量为G,光速为c,地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计,试根据以上信息,求:
(1)X星球的质量;
(2)X星球的第一宇宙速度。
① 当飞船停留在距X星球一定高度的P点时,正对着X星球发射一个激光脉冲,经时间t1后收到反射回来的信号,此时观察X星球的视角为θ,如图所示
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(1)X星球的质量;
(2)X星球的第一宇宙速度。
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