【推荐1】如图所示，在光滑水平桌面上，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计，劲度系数为k，物块（可视为质点）的质量为m，静止在O点，此时弹簧处于原长状态。以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立坐标系O-x。用力F将物块从O点缓慢向右拉至某一位置x₁处，弹簧始终处于弹性限度内。
(1)请画出F随物块位移x变化的示意图；并根据F-x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x₁的过程中力F所做的功。
(2)在位置x₁处将力F撤掉，证明力F撤掉后物块做简谐运动。
(3)证明力F撤掉后物块做简谐运动的机械能与振幅的平方成正比。
(4)在摆角很小的情况下，单摆的运动是简谐运动。如图所示，一单摆的摆长为L，在悬点的正下方0.19L处有一小钉，设摆角很小，求单摆的左右两侧振幅之比。

【推荐2】如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一劲度系数为k的轻质弹簧，其上端固定，下端连接质量为m的小球。以小球的平衡位置为坐标原点O，沿斜面向下为正方向建立坐标轴Ox。现将小球托起到弹簧恢复原长时松开，小球在斜面上做往复运动。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，且弹簧始终在弹性限度内。
（1）画出小球在平衡位置时的受力示意图，并求出此时弹簧的伸长量；
（2）以小球经过平衡位置沿斜面向下运动过程为例，通过推导说明小球的运动是否为简谐运动；
（3）在图乙中画出由最高点运动到最低点过程中，小球的加速度a随x变化的图像（要求标出关键位置坐标），并利用此图像求出运动过程小球的最大速度。

【推荐3】一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。
（1）求时质点的位移；
（2）在到的振动过程中，质点的位移、速度、动能如何变化？
（3）在到时间内，质点的路程、位移各多大？

【推荐1】某次冰壶训练中使用的红冰壶和蓝冰壶的质量均为，刚开始时，蓝冰壶静止在冰面上，红冰壶以一定的初速度水平向右运动，如图所示。经过一段时间后，红冰壶与蓝冰壶发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后两冰壶分别向右运动了和，两冰壶与冰面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为。求：
（1）碰撞后瞬间两冰壶的速度大小；
（2）碰撞前瞬间红冰壶的速度大小；
（3）两冰壶在碰撞过程中损失的机械能。

【推荐2】如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v₀的子弹击中，子弹嵌在其中，已知物体A的质量是B的质量的，子弹的质量是B的质量的。求：
（1）A物体获得的最大速度；
（2）弹簧压缩量最大时B物体的速度；
（3）运动过程中B的最大速度。

【推荐3】如图甲所示，质量的长木板静止在光滑的水平面上，距长木板右端s处有一与长木板上表面等高的固定挡板，质量的小物块静置在长木板的左端，质量的玻璃球以某一速度在极短时间内从左端水平射向小物块，与小物块发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。从小物块开始运动计时的最初一段时间内，速度平方与位移的关系如图乙所示，经过一段时间，长木板与挡板碰撞后粘在一起不再反弹，重力加速度，则：
（1）玻璃球开始射向小物块时的速度多大？
（2）若，为保证小物块不离开长木板，长木板至少多长？