【推荐1】如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问：

（1）为了保持木板与斜面相对静止，人运动的加速度为多大？
（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度为多大？

【推荐2】如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的高。现将一个小滑块从斜面的顶端由静止释放，取重力加速度。求：
（1）小滑块在斜面上滑行过程中的加速度大小；
（2）小滑块滑到斜面底端所用的时间。

【推荐3】如图，固定的斜面AB与水平面BC在B处平滑连接，倾角α=30°，一质量m=1kg的物体，从斜面上A点由静止自由滑下，到达B点时速度为4m/s．若斜面光滑，物体与水平面间动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s²，求：
   
（1）物体在斜面下滑时的加速度；
（2）AB段的长度；
（3）物体在水平面上滑行的时间．

【推荐1】如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点的切线水平，上端A与B点的高度差为h₁=1.0m，一质量为m=2.5kg的滑块（可视为质点）从轨道的A点由静止下滑，滑到轨道下端B点时的速度大小为v_B=4m/s，然后从B点水平抛出，落到传送带上端的C点时速度方向恰好与传送带平行。倾斜传送带与水平方向的夹角为θ=37°，传送带逆时针匀速转动，速度大小为v=2.6m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8，传送带足够长，不计空气阻力，不考虑滑块与传送带碰撞时的能量损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑块从A点滑到B点的过程中克服摩擦阻力做的功W_f。
（2）B点与传送带上端C点的高度差h_2。
（3）滑块在传送带上运动时与传达带因摩擦产生的热量Q。

【推荐2】如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计，人与车一直没有分离，人和车这个整体可以看成质点。（计算中取，，。求：
（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离S；
（2）人与车整体在A点时的速度大小以及圆弧对应圆心角；
（3）若人与车整体运动到圆弧轨道最低点O时，求此时对轨道的压力大小。

【推荐3】如图所示，斜面AB倾角为37°，在B左边竖直平面内固定半径R=0.45m的光滑半圆形轨道BCD，与斜面在B点处圆滑连接，A、D两点等高，质量m=0.2kg的小物块（可看作质点）从斜面上的A点以4m/s的初速度下滑，斜面的动摩擦因数μ=0.5，小物块最后通过半圆形轨道从D点水平飞出，求：
（1）小物块到达B点时的速度大小；
（2）小物块在D点时对轨道的作用力；（结果保留两位有效数字）
（3）小物块从D点飞出后落在斜面上离B点的距离。