【推荐1】已知某星球的半径为R，在该星球表面航天员以竖直速度v抛出小球，经过时间t落回到星球表面，距该星球表面高度2R处有一卫星，绕该星球做匀速圆周运动。不计星球表面一切阻力，引力常量为G，求：
（1）该星球的质量；
（2）该星球的第一宇宙速度；
（3）卫星运行周期。

【推荐2】设想将来的某一天，你带着祖国对你的期望来到了火星。在火星的两极上，你测得质量为m的物体的重力为F。已知火星的自转周期为T，火星半径为R，引力常量为G。求：
（1）火星的质量M；
（2）火星同步卫星的轨道高度h。

【推荐3】某行星表面的重力加速度为，行星的质量为，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为．不考虑阻力和行星自转的因素，求：
（1）行星的半径；
（2）小石子能上升的最大高度．

【推荐1】“天宫二号”是我国第一个具备太空补加功能的载人航天实验室，第一次实现航天员中期驻留、第一次试验推进剂太空补加技术等重要的科学实验，“天宫二号”被称为是我国首个真正意义上的空间实验室。若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，周期为T，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，忽略空气阻力及地球自转。
（1）求地球的质量M；
（2）求“天宫二号”绕地球运行的轨道距地面的高度h；
（3）月球没有天然的卫星，请发挥你的想象，设计一种方案来测量月球的质量。（方案中涉及相关物理量，请文字说明）

【推荐2】欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位。现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置如图所示，相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于轨道上A、B两位置，卫星按顺时针运行。地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，不计卫星间的相互作用力。求：卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间。

【推荐3】如图所示为某两颗卫星的运行示意图，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转周期为T，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1） 求卫星B的运行角速度ω；
（2） 若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则经过多长时间，它们相距最远？