【推荐1】如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为＋q的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与y的方向成45°角。当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v_0，方向与x轴正方向相同。求：
(1)粒子从O点射入磁场时的速度大小v；
(2)匀强电场的场强E₀和匀强磁场的磁感应强度B₀；
(3)粒子从O点进入磁场后，第n次过x轴的时间。

【推荐2】如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成37°夹角．一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以某一初速度v₀从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；经过一段时间至y轴坐标为-6L处速度恰好减为零．不计重力．
（1）求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；
（2）粒子初速度v₀多大？
（3）电场强度E多大？
（4）粒子第三次到达x轴时距离坐标原点多远？

【推荐3】MM50是新一代三维适形和精确周强的治癌设备（如图甲），是公认最先进的放射治疗系统，是当今放射治疗的领军产品可以在近质子水平上进行3D适形放射治疗。其核心技术之一就是多级能量跑道回旋加速器，跑道式回旋加速器放置在真空中，其工作原理如图乙所示，匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向里；下方P、Q及两条横向虚线之间的区域存在水平向右的匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度忽略不计），方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为＋q的粒子从P端无初速进入电场，经过n次电场加速和多次磁场偏转后，从位于边界上的出射口K射出，射出时的速率为v。已知K、Q之间的距离为d，不计粒子重力。求：
（1）匀强电场的电场强度大小E及匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）粒子从P端进入电场到运动至出射口K的过程中，在电场和磁场内运动的总时间。