【推荐2】民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓射箭射击侧向的靶子目标M，假设运动员由A点沿AB方向骑马奔驰的速度为v₁，运动员静止时射出的弓箭速度为v₂，直线跑道离固定目标M的最近距离为d，箭的质量为m。骑射采用的靶子有两种，矮的靶子为1.6m，高的靶子为2.5m。某次比赛采用的是高的靶子，假设运动员可采用与靶子等高的射箭位置，且垂直跑道AB方向射出弓箭。
（1）不计空气阻力的影响，试分析射中靶子的措施。
a．若不计弓箭重力的影响，射出点距离O的位置；
b．若考虑弓箭重力的影响，弓箭的射出方向。（可用三角函数表示）
（2）考虑弓箭在飞行中的空气阻力与速度的二次方成正比，请在图中定性画出弓箭在竖直飞行面上的飞行轨迹。若运动员想要射中靶子，在不改变射出点位置和初速度大小的情况下，与无空气阻力做比较，需要怎样调整射出的方向并说明空气阻力的作用使弓箭飞行时间延长了还是缩短了？

【推荐3】一足球运动员开出角球，球的初速度是20m/s，初速度方向跟水平面的夹角是37°。如果球在飞行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
(1)球的落点与开出点之间的距离；
(2)球在运动过程中，离地面的最大高度。

【推荐1】如图电路，直流电源的内阻不计，一个定值电阻的阻值为，一个滑动变阻器的最大电阻为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长也为d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电量为＋q的带电粒子以速度沿水平方向从电容器左侧中点O进入电容器，断开开关S，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器，不计带电粒子的重力，忽略空气阻力。
（1）求两极板间磁场的磁感应强度B；
（2）闭合开关S，调节变阻器滑动触头到中间位置，该带电粒子仍从电容器左侧中点O以速度水平进入电容器，恰好做匀速直线运动，求直流电源的电动势；
（3）闭合开关S，调节变阻器滑动触头到最左侧位置，该带电粒子再从电容器左侧中点O以速度水平进入电容器，又恰从电容器上板右侧边缘离开电容器，求该带电粒子离开电容器时的速度大小v。

【推荐3】如图所示，小物块从倾角的粗糙固定斜面顶端由静止开始滑下，与位于斜面底端A处且垂直于斜面的木板碰撞后反向弹回。假设小物块每次与木板碰撞后都能弹回本次下滑距离的，空气阻力不计，小物块与木板碰撞过程中无能量损失，且A、B间距离，求小物块在静止前所通过的总路程。