【推荐1】一行星探测器从所探测的行星表面垂直升空，探测器的质量是1500kg，发动机推力为恒力，升空途中发动机突发故障关闭。如图所示为探测器速度随时间的变化图象，其中A点对应的时刻t_A=9s，此行星半径为，引力恒量。求
（1）发动机突发故障后探测器落回该行星表面所需时间；
（2）该行星的密度大约为多少（保留2位有效数字）。

【推荐3】2020年的诺贝尔物理学奖颁给了对黑洞研究有着突出贡献的科学家。探索黑洞得到诺奖的认可后，这将鼓励人们持续研究黑洞。黑洞可以认为是一种质量极大的天体，黑洞自身不发光，难以直接观测，我们可以通过恒星运动，黑洞边缘的吸积盘及喷流，乃至引力波来探测。假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体，天文学家观测到一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r的匀速圆周运动，由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞，引力常量为G。
(1)利用所学知识求该黑洞的质量M；
(2)若地球表面的物体以光速运动，都无法脱离地球，地球就会成为一个黑洞。已知两个质量分别为m₁、m₂的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为E_P＝－G（规定无穷远处势能为零），引力常量G＝6.67×10^﹣11N•m²/kg²，地球质量M₀＝6.02×10²⁴kg，光速c＝3×10⁸m/s。求地球变成黑洞的最大半径R_m（结果保留1位有效数字）。

【推荐2】2021年10月16日、神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，求：
（1）神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度；
（2）神舟十三号载人飞船运行的周期；
（3）地球的平均密度。

【推荐3】由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二。若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为，引力常量为G，“蛟龙”下潜深度为，天宫一号轨道距离地面高度为，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，求：
（1）“天宫一号”绕地心转一周的时间是多少？
（2）“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为多少？
（3）设想地球的密度不变，自转周期不变，但地球球体半径变为原来的一半，仅考虑地球和同步卫星之间的相互作用力，则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星轨道半径的比值是多少？