【推荐1】如图所示，装置由光滑绝缘斜轨道和半径为R的光滑绝缘半圆轨道组成。空间中存在竖直向上的匀强电场，场强大小为。一带电荷量为+q、质量为m的小球，从斜轨道上高h₁=3R的位置由静止开始下滑，滑到斜轨道底端后进入半圆形轨道，并通过半圆轨道的最高点。小球通过轨道连接点时没有能量损失，重力加速度为g。试求：
(1)小球通过最高点时对轨道的压力大小；
(2)仅将电场方向改为竖直向下，若要小球恰好通过最高点，则小球从斜轨道开始下滑的高度h₂为多大。

【推荐2】儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的手眼合一能力。某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内ABCDEFG透明玻璃轨道，其中C为BCD轨道的最低点，E为DEF管道的最高点，FG为动摩擦因数μ＝0.8的粗糙直轨道，在轨道首端A和末端G处均有一反弹膜，弹珠与其碰撞无能量损失。其余管道和轨道均光滑。各部分轨道在连接处均相切。一质量m＝100g，直径略小于管道内径的弹珠从A点静止滑下，沿轨道ABCDEFG运动并弹回，已知H=0.8m，R=2m，L=0.5m，圆弧轨道BCD和管道EFG的圆心角为120°，g＝10m/s²，求：
(1)弹珠第一次运动到C点时对轨道的压力；
(2)若给小球提供适当的初速度，可以让小球在通过E点时对管道内外壁刚好没有压力，求初速度的大小；
(3)若游戏设置9次通过E点便获得最高分，求要获得最高分，小球在A点初速度的范围。

【推荐3】滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性与趣味性．下坡式滑行轨道可H简化为如下模型：如图所示，abcdf为同一竖直平面内的滑行轨道，其中ab、df两段均为倾角=37^o的斜直粗糙轨道，bc为一段半径为R=5m的光滑圆弧，圆弧与ab相切于磊点，圆弧圆心O在c点的正上方．已知ab之间高度差H₁=5rn，cd之间高度差H₂=2．25m，运动员连同滑板的总质量m=60kg．运动员从a点由静止开始下滑后从C点水平飞出，落在轨道上的e点，经短暂的缓冲动作后沿斜面方向下滑．de之间的高度差H₃="9" m，运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g =10m/s²，sin37^o=0．6，cos37^o=0．8 ．求：
（1）运动员刚运动到c点时的速度大小；
（2）运动员（连同滑板）刚运动到c点时对轨道的压力；
（3）运动员（连同滑板）在由a点运动到b点过程中阻力对它做的功．

【推荐1】如图所示，水平皮带轮之间的距离足够长，顺时针转动，速度恒为v₀，可看成质点的物体质量为m，带正电，电荷量为q，静止放在皮带的左端，与皮带间的动摩擦因数为μ，皮带轮及皮带所处位置有垂直纸血向里的匀强磁场磁感应强度为B（）．一个质量为m，长为L的盒子，左端有个小口，恰好可以让物体水平进入（但不能出来），物体与盒子间没有摩擦，盒子放在特殊的水平面上，盒子所受水平面的摩擦阻力与盒子速度成正比，即满足f=kv（k是常量），物体与盒子的所有碰撞均无机械能损失．试求：

（1）皮带摩擦力对物体做的功多大？
（2）假设物体与盒子的左、右壁一共恰好碰撞了2019×2次，那么常量k等于多少？
（3）如果撤去磁场，开始物体依然静止放于原位置，其他条件不变，物体与盒子的左、右壁一共碰撞了多少次？

【推荐3】如图甲所示，在竖直平面内平行放置了两根完全相同的金属导轨，导轨间距L=1.0m。其中a₁b₁和a₂b₂段是足够长的光滑竖直轨道；b₁c₁和b₂c₂段是光滑圆弧轨道，c₁d₁和c₂d₂段是与水平面成37°角的足够长的粗糙倾斜直轨道；图乙是其正视图，其中竖直轨道处于B=0.5T的垂直导轨平面水平向右的匀强磁场中，倾斜直轨道处于B=0.5T的沿轨道斜面向下的匀强磁场中。a₁a₂之间连接一阻值为R=1.0Ω的电阻。现有两根质量均为m=0.lkg，电阻均为R=1.0Ω，长度均为L=1.0m的金属棒M和N，其中M棒紧贴竖直轨道从离b₁b₂高h=15m处静止释放，同时N棒从足够高的倾斜轨道静止释放。N棒与轨道的c₁d₁、c₂d₂段之间的动摩擦因数为μ=0.5。运动中两金属棒与导轨始终紧密接触，M棒竖直下落至b₁b₂前已经达到匀速。重力加速度g=10m/s²，（sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）M棒到达b₁b₂时的速度大小；
（2）M棒从静止开始运动到b₁b₂的过程中，通过电阻R的电量q以及电阻R中产生的焦耳热Q；
（3）M棒从静止开始运动到b₁b₂所需时间t；
（4）M棒到达b₁b₂时N棒的速度大小。

【推荐1】如图的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P₁沿轨道向右以速度v₁与静止在A点的物体P₂碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t₁=2 s至t₂=4 s内工作，已知P₁、P₂的质量都为m=1 kg，P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1，AB段长L=4 m，g取10 m/s²，P₁、P₂和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞。

(1)若v₁=6 m/s，求P₁、P₂碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE；
(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v₁的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E。

【推荐2】如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，上端与质量为m（厚度不计）的薄板A连接，稳定时A距地面的高度为；另一质量也为m（厚度不计）的薄板B在A的正上方，从距离A的高度为的位置由静止释放，B与A碰撞并粘在一起，碰撞时间极短。已知弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求A、B碰撞过程中损失的机械能。
（2）求A、B整体运动到速度最大时的弹簧长度。
（3）请证明碰撞后A、B整体的运动是简谐运动。
   

【推荐3】如图所示，足够高的光滑弧形轨道AB固定在竖直平面内，与光滑水平平台相切于B点，另一个半径为R的半圆弧位于竖直平面内，其圆心恰为平台的右端点O，质量为m的小物块甲静止在O点。将质量也为m的小物块乙从轨道AB上的某点由静止释放，物块乙滑到平台右端与物块甲碰撞后粘在一起后从O点水平抛出。两物块均可视为质点。
（1）若两物块在半圆弧上的落点与O点的连线与水平方向的夹角为α，求碰后瞬间两物块的速度大小；
（2）若要使两物块刚要落到半圆弧上瞬间动能最小，释放乙的初始位置到平台的竖直高度h应为多大？