很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。如图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示：弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块（含触点a）连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不计开关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点。
（1）若气门嘴灯在最低点恰好被点亮，求该状态下最低点向心力的大小；
（2）若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直亮，求自行车行驶的最小速度；
（3）若自行车以的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间。