【推荐1】一条长为0.80 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m=0.10 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H=1.00 m，开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示，让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的光滑小钉子P时立刻断裂，不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10 m/s²，不计空气阻力，求：
(1)当小球运动到B点时的速度大小；
(2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求小球落到C点时的瞬时速度的大小。

【推荐2】如图所示，质量为2m和m的可看做质点的小球A、B，用不计质量不可伸长的细线相连，跨在固定的光滑圆柱两侧，开始时，A球和B球与圆柱轴心同高，然后释放A球，则B球到达最高点时速率是多少？

【推荐3】如图所示，光滑的直角细杆AOB固定在竖直平面内，OA杆水平，OB杆竖直．有两个质量相等均为0.3 kg的小球a与b分别穿在OA、OB杆上，两球用一轻绳连接，轻绳长L＝25 cm.两球在水平拉力F作用下目前处于静止状态，绳与OB杆的夹角θ＝53°(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，(g＝10 m/s²)．求：

(1)此时细绳对小球b的拉力大小，水平拉力F的大小；

(2)现突然撤去拉力F，两球从静止开始运动，设OB杆足够长，运动过程中细绳始终绷紧，则当θ＝37°时，小球b的速度大小．

【推荐1】如图所示，质量为3kg的小车A以v₀=4m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为1kg的小球B（可看作质点），小球距离车面0.8m．某一时刻，小车与静止在水平面上的质量为1kg的物块C发生碰撞并粘连在一起（碰撞时间可忽略），此时轻绳突然断裂．此后，小球刚好落入小车右端固定的砂桶中（小桶的尺寸可忽略），不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
①绳未断前小球与砂桶的水平距离．
②小车系统的最终速度大小
③整个系统损失的机械能．
   

【推荐2】如图，是竖直平面内固定的光滑轨道，水平且足够长，下端与相切。质量为的小球B与一轻弹簧相连，并静止在水平轨道上，质量为的小球A从上距水平轨道高为处由静止释放，在A球进入水平轨道之后与弹簧正碰并压缩弹簧但不粘连。设小球A通过M点时没有机械能损失，重力加速度g取。求：
（1）A球与弹簧碰前瞬间的速度大小；
（2）A球与弹簧相碰过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）A、B两球最终的速度、的大小。

【推荐3】如图所示，整个区域存在水平向左的匀强电场，场强为。质量均为m=2kg的两个小物块A、B（均可视为质点）放置在光滑水平地面上，只有B带正电荷q，带电体B与C点相距s。竖直平面内半径R的光滑半圆形轨道与水平地面相切于C，弹簧左端固定．移动物块A压缩弹簧到某一位置（弹簧在弹性限度内），由静止释放物块A，物块A离开弹簧后与静止的物块B碰撞并粘在一起获得共同速度向右运动，冲上圆轨道，在圆形轨道区域恰好不离开轨道，求：（g取10m/s²）
（1）刚释放物块A时，弹簧的弹性势能；
（2）求满足题意的s与R的关系式。