【推荐1】在科学研究中，常用电磁场来控制带电粒子的轨迹。如图所示，真空中有一半径为r 的圆形磁场区域，与x轴相切于坐标原点O，磁场磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，在圆形磁场区域的右侧有两水平放置的正对的平行金属板M、N，板间距离也为r， 板长为L，板间中心线O₂O₃的反向延长线恰好过磁场圆的圆心O₁，在O点处有一粒子源， 能向磁场中各个方向（纸面内）源源不断地发射速率相同、质量为m、比荷为k且带正电的粒子，单位时间内发射的粒子数为n，沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿直线O₂O₃的方向射入平行板间。不计重力、阻力及粒子间的相互作用。求
（1）粒子入射的速度v₀的大小；
（2）若已知两平行金属板间电场强度，在平行板的右端适当位置固定一平行于 y轴方向的探测板（图中未画出），使从M、N板右端射出平行板间的粒子全部打在探测板上，则板长至少为多少？
（3）在满足第（2）问的前提下，若打到探测板上的粒子被全部吸收，求粒子束对探测板 的平均作用力的大小。

【推荐2】如图所示，坐标原点O处有一正离子源，其在单位时间内发出N个离子，离子的质量为m，电荷量为q，速度大小为v，发射方向在第一象限与+x方向夹角45°．“∧”形物体的ab边和bc边的长度均为d且相互垂直，端点a、c的连线与x轴平行，在整个三角形abc区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。初始时a端坐标为(0，d)，现使“∧”形物体沿－y方向缓慢平移，平移的过程中a端点始终在y轴上，直至a、c的连线与x轴重合，在此过程中磁场区域随物体同步平移且磁感应强度保持不变，忽略离子间的相互作用
（1）若磁感应强度B=，求在缓慢平移全过程中，bc边被离子直接打中的区域(不考虑离子撞击后的反弹)；
（2）在缓慢平移全过程中，若所有离子均打到“∧”形物体上，求磁感应强度的取值范围；
（3）若磁感应强度取（2）中的最大值，“∧”形物体位于某处时，从O点发出的离子进入磁场的ac边界做圆周运动后恰好能垂直撞击ab边上的P₁点，求此时“∧”形物体a端的坐标。若离子每次撞击ab边后均能反向弹回，弹回的速度大小均是该位置撞击前速度大小的0.2倍，离子在P₁点碰撞之后与ab边发生多次碰撞，之后的碰撞点依次记为P₂，P₃，P₄……求第n个碰撞点P_n所受的撞击力大小。

【推荐3】某喷气式飞机按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地降落、滑行、停机。制动装置包括：机轮刹车装置（主要是通过控制飞机起落架下面的轮胎受到的摩擦力进行减速）、反推力刹车装置（主要是通过向前喷出高速气体利用反推力来减速）、气动刹车装置（主要是通过装在机翼上的减速板增大空气阻力来减速）三部分组成。图所示为该飞机在降落滑行过程中设定的加速度大小a随飞机滑行速度的变化曲线。
(1)求飞机速度从20m/s降至10m/s经历的时间t及滑行的距离x；
(2)气动刹车装置的外形如图甲所示，可借助如图乙所示的简化示意图来理解。假设某时刻飞机降落后水平滑行的速度大小为v，流经竖直减速板的空气经阻挡后只沿减速板两侧均匀流出。设空中风速可忽略不计，在对以下问题的解答过程中需要用到但题目没有给出的物理量，要对所使用的字母做必要的说明。
①飞机开始制动时，其速度和气动刹车产生的加速度大小对应图中的P点。请论证气动刹车装置产生的加速度大小随飞机速度的变化关系，并在图中定性画出图线；
②制动过程中，除机轮刹车装置制动、反推力刹车装置制动、气动刹车装置制动外，飞机还会受到空气的其他阻力，假设该阻力的大小满足f=kv，其中k为常量，v为飞机的速度。假设机轮刹车装置制动提供的阻力与飞机所受的重力G成正比，比例系数为μ，结合第①问的结论，通过定量计算说明：飞机速度从20m/s降至10m/s的过程中，反推力刹车装置相对于飞机向前喷出气体的速度v’的变化情况。

【推荐1】一圆筒的横截面如图所示，圆心为O、半径为R，在筒上有两个小孔M，N且M、O、N在同一水平线上．圆筒所在区域有垂直于圆筒截面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在圆筒左侧有一个加速电场．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，由静止经电场加速后从M孔沿MO方向射入圆筒．已知粒子与圆筒碰撞时电荷量保持不变，碰撞后速度大小不变，方向与碰撞前相反，不计粒子重力．
(1) 若加速电压为U₀，要使粒子沿直线MN运动，需在圆筒内部空间加一匀强电场，求所加电场的电场强度大小E；
(2) 若带电粒子与圆筒碰撞三次后从小孔N处射出，求粒子在圆筒中运动时间t;
(3) 若带电粒子与圆筒碰撞后不越过小孔M，而是直接从小孔M处射出，求带电粒子射入圆筒时的速度v.

【推荐2】如图所示是带电粒子流的控制装置。该装置内有三个半径均为R的圆形磁场区域，第一、二象限的磁场方向垂直纸面向里，第四象限的磁场方向垂直纸面向外，三个圆形磁场区域与x轴、y轴均相切，磁感应强度大小均为B₀。第三象限内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小也为B₀的匀强磁场。在x轴上x < －2R的位置有荧光屏，粒子源P（2R，－R）可以在纸面内沿与x轴负方向成－37°到37°夹角的范围内发射速率（m、q分别为粒子的质量和电荷量）的同种带正电粒子。忽略粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）沿x轴负方向射出的粒子到达荧光屏上的位置坐标；
（2）粒子打到荧光屏上的x轴坐标范围；
（3）粒子从射出到打到荧光屏上的过程中，粒子的最长运动时间。

【推荐3】如图所示，在xOy平面的第一象限中，存在磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁场区域在以O为圆心、半径为R=2m的四分之一圆内，在第二象限中存在范围足够大的匀强磁场，电场强度大小为、方向沿x轴正方向.在t=0时刻，有n个完全相同的比荷的带正电粒子从O点沿x轴正方向同时射入磁场，它们的速度大小分别为、、、、……，已知，不计粒子间的作用，求：

（1）速度为的粒子在电场中运动时离y轴的最大距离d；
（2）若n=8，求最先离开磁场的粒子离开磁场时的时刻t；
（3）在t=0时刻射入的n个粒子中，在运动过程中通过y轴的粒子数目.

【推荐1】在玻尔的原子结构理论中，氢原子由高能态向低能态跃迁时能发出一系列不同频率的光，波长可以用巴耳末—里德伯公式来计算，式中λ为波长，R为里德伯常量，n、k分别表示氢原子跃迁前和跃迁后所处状态的量子数，对于每一个k，有、、其中，赖曼系谱线是电子由的轨道跃迁到的轨道时向外辐射光子形成的，巴耳末系谱线是电子由的轨道跃迁到的轨道时向外辐射光子形成的。
（1）如图所示的装置中，K为一金属板，A为金属电极，都密封在真空的玻璃管中，S为石英片封盖的窗口，单色光可通过石英片射到金属板K上，实验中：当滑动变阻器的滑片位于最左端，用某种频率的单色光照射K时，电流计G指针发生偏转；向右滑动滑片，当A比K的电势低到某一值U_c（遏止电压）时，电流计G指针恰好指向零。现用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，若用赖曼系中波长最长的光照射时，遏止电压的大小为U₁；若用巴耳末系中n=4的光照射金属时，遏止电压的大小为U₂，金属表面层内存在一种力，阻碍电子的逃逸．电子要从金属中挣脱出来，必须克服这种阻碍做功，使电子脱离某种金属所做功的最小值，叫做这种金属的逸出功。
已知电子电荷量的大小为e，真空中的光速为c，里德伯常量为R，试求：
a．赖曼系中波长最长的光对应的频率；
b．普朗克常量h和该金属的逸出功W₀；
（2）光子除了有能量，还有动量，动量的表达式为p=（h为普朗克常量）
a．请你推导光子动量的表达式；
b．处于激发态的某氢原子以速度运动，当它向的基态跃迁时，沿与相反的方向辐射一个光子。辐射光子前后，可认为氢原子的质量为M不变。求辐射光子后氢原子的速度v（用h、R、M和表示）。

【推荐2】光电倍增管是用来将光信号转化为电信号并加以放大的装置，其主要结构为多个相同且平行的倍增极。为简单起见，现只研究其第1倍增极和第2倍增极，其结构如图所示。两个倍增极平行且长度均为2a，几何位置如图所示（图中长度数据已知）。 当频率为的入射光照射到第1倍增极上表面时，从极板上逸出的光电子最大速率为v_m。若加电场或磁场可使从第1倍增极逸出的部分光电子打到第2倍增极上表面，从而激发出更多的电子，实现信号放大。已知元电荷为e，电子质量为m，普朗克常量为h，只考虑电子在纸面内的运动，忽略相对论效应，不计重力。
（1）试求制作第1倍增极的金属材料的逸出功W；
（2）为使更多光电子达到第2倍增极，可在接线柱AB间接入一个电动势为E的电源，则到达第2倍增极的电子的最大动能是多少；
（3）若仅在纸面内加上垂直纸面的匀强磁场时，发现速度为垂直第1倍增极出射的电子恰能全部到达第2倍增极上表面。忽略电场力的作用，试求：
（I）磁感强度B的大小和方向；
（II）关闭光源后多长时间仍有光电子到达第2倍增极上表面。
可能用到的三角函数值：sin11.5^°=0.20，sin15°=0.26，sin37^°=0.60。

【推荐3】研究光电效应的装置示意图如图所示，该装置可用于分析光子的信息。在xoy平面（纸面）内，垂直面的金属薄板，M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由x轴、y轴和以O为圆心，圆心角为90°的半径不同的两条圆弧所围的区域I，整个区域I内存在大小可调，方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为B₁、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域I右侧还有一个边界与y轴平行且左边界与O点相距为l、下界与x轴重合的匀强磁场区域Ⅱ，其宽度为a，长度足够长，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），从小孔O射出，并沿各个可能的方向射入板N的右侧空间，调节区域I的电场强度和区域Ⅱ的磁感应强度。使具有某速度并沿某方向运动的电子恰好打在坐标为（a+2l，0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m，电荷量为e，板M的逸出功为W₀，普朗克常量为h。忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为v的光照射M板时有光电子逸出。求：
（1）光电子从M板逸出的最大速度v_m的大小；
（2）光电子从O点射出时的速度v₀的大小范围；
（3）a．若某光电子从小孔O射出，且在xoy平面内运动，与x轴夹角为α，通过区域I、Ⅱ后被探测器接收到，若此时区域Ⅱ的磁感强度为B₂，求该光电子的速度v大小及此时区域I电场强度E的大小；
b．为了使从O 点以各种大小和方向的速度指向区域I的电子都能被探测到，需要调节区域I的电场强度E和区域Ⅱ的磁感应强度B₂，求E的最大值和B₂的最大值。