1 . 如图所示，ON是坐标系xOy第四象限的角平分线，在ON与y轴负半轴所夹的区域内存在沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为2E。在第一象限内的射线OM与x轴正半轴所夹区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，射线OM与x轴的夹角为θ，在ON与x轴正半轴所夹区域内存在一个矩形匀强磁场区域，磁感应强度大小，方向周期性变化，每次粒子进入磁场时磁场的方向改变一次。现在y轴上的P（0，-a）点由静止释放一个重力不计，质量为m，电荷量为q的粒子，粒子在射出第四象限的电场后立即进入磁场，欲使粒子能在第一、第四象限内做周期性运动，且恰好不从第一象限电场飞出。求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）OM与x轴的夹角θ的正切值；
（3）带电粒子从P点出发到第一次返回P点所用的时间；
（4）第四象限内磁场区域的最小面积。

2 . 如图所示，两平行极板水平放置，间距为d，两板间电压为U，其中上极板接电源正极（忽略边缘效应，电场视为匀强电场），两极板之间的区域同时有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，距极板不远处有一边长为d的正方形ABCD，AB、CD边分别与上下极板平齐。某时刻从与极板间距等宽的粒子源射出的平行带电粒子恰好沿直线通过平行板区域。不考虑粒子间的相互作用，不考虑带电粒子的重力。求：
（1）粒子运动的速度大小为多少？
（2）如果粒子全部打在C点，需在正方形中加相应的磁场，判断磁场的方向及磁场的最小面积。（无需写出面积最小的证明过程）

3 . 如图所示，在该区域存在一个方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的圆形磁场区域（图中未画出），一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点以水平向左的初速度射入磁场中，M点在磁场中，一段时间后从N点穿过竖直线MN，在N点时运动方向与MN成角，MN长度为3L，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）

A．从M到N过程中粒子所受洛伦兹力的冲量大小为

B．粒子从M到N所用的时间为

C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为L

D．圆形匀强磁场区域的最小面积为

4 . 如图所示，一个质量为m、带负电荷粒子的电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度ν沿与＋x轴成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于y轴射出第一象限。已知。
（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）让大量这种带电粒子同时从x轴上的P点以速度ν沿与＋x轴成0~180°的方向垂直磁场射入第一象限内，求y轴上有带电粒子穿过的区域范围和带电粒子在磁场中运动的最长时间。
（3）为了使该粒子能以速度ν垂直于y轴射出，实际上只需在第一象限适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个矩形区域内，试求这矩形磁场区域的最小面积。

6 . 如图所示，虚线与轴的夹角，在此角范围内有一方向垂直于平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带正电的粒子（不计重力）从轴的点（，）沿轴的正方向射入磁场中。求：
（1）若虚线与轴所夹范围内有一沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场。要使粒子从OC边界离开磁场后竖直向下垂直进入匀强电场，经过匀强电场后从轴上的点（图中未画出）离开，则该粒子射入磁场的初速度和OP的距离分别为多大？
（2）若在此角范围外有一未知矩形区域的垂直于平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。要使粒子从OC边界离开磁场后垂直OC边界，之后离开未知区域匀强磁场后平行于轴正方向做匀速直线运动，则该未知矩形区域磁场的最小面积。
（3）若大量粒子同时以从点沿平面的各个方向射入磁场中，则从边界最先射出的粒子与最后射出的粒子的时间差。

7 . 如图所示，纸面内有一条直线，M、N为直线上的两点，某圆形区域中存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。从M点发出垂直于直线的带电粒子，初速度为v，从M点进入磁场区。粒子再次经过直线时的位置为N，且方向与直线之间的夹角为，设粒子质量为m，带电量为，不计粒子重力，，下列说法正确的是（　　）

A．M、N间的距离为

B．M、N间的距离为

C．圆形匀强磁场区域的最小面积为

D．圆形匀强磁场区域的最小面积为

8 . 如图所示，一质量为m、带电荷量为-q的粒子，以速度v₀从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，粒子飞出磁场区域后，从b点处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为，并进入场强为E、方向沿x轴正方向的匀强电场中，之后通过了b点正下方的c点（图中未画出），不计粒子重力。求：
（1）b点与O点的距离；
（2）圆形匀强磁场区域的最小半径；
（3）b点到c点的距离。

9 . 如图所示，平面直角坐标系xOy的第二象限内存在沿x轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场，第一象限内一梯形区域中存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），点P处的质子源由静止释放的质子在电场力的作用下加速后，从Q点进入第一象限，经磁场偏转后从N点垂直x轴射入第四象限。已知P、Q、N三点的坐标分别为、、，质子的质量为m、带电荷量为e，不计质子受到的重力，求：

（1）质子的最大速度v；

（2）质子从P点运动到N点的时间t；

（3）第一象限内匀强磁场区域的最小面积S。

10 . 如图所示，第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上的M点以速度v₀垂直于x轴射入磁场，从y轴上的N点射出时速度方向与y轴正方向的夹角α=60°，M点和原点O间的距离为d，不计粒子所受的重力。
（1）求匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）若仅在第一象限内一矩形（MN为矩形的一条边）区域内存在磁场，求矩形磁场的最小面积S₀。