【推荐1】如图（甲）所示，在直角坐标系区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v₀沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°。此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场（磁场从t＝0时刻开始变化，且以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与x轴夹角也为30°。求：
（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小（请作出电子飞行的轨迹图）；
（2）区域内匀强电场场强E的大小；
（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B₀的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式。

【推荐3】如图所示，在坐标系平面内，区域中存在与轴正方向成角斜向上的匀强电场，电场强度大小为(未知)，区域内存在一个边界与轴平行的矩形匀强磁场(图中未画出)区域，方向垂直纸面向里，轴左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小. 一质量为、电荷量为的带正电粒子从轴上距点的点沿轴右侧的电场方向以初速度射入，粒子刚射入磁场时速度为，粒子经磁场偏转后恰好从点垂直于轴进入轴左侧的匀强电场，最后击中轴上的点，已知均与轴平行，粒子重力不计.

（1）求轴右侧匀强电场的电场强度的大小；
（2）求匀强磁场磁感应强度的大小及矩形匀强磁场区域的最小面积；
（3）求粒子在轴右侧和左侧电场中的电势能分别变化多少；
（4）求粒子从运动到点过程所用的时间.