【推荐1】如图所示，同学们在玩接水游戏，水平地面O点正上方的滴桶每隔相等的时间就会由静止下落一滴水，当第一滴水由静止开始下落时，O点右侧甲同学以a=5.0 m/s²的恒定加速度从静止开始向左运动，第一滴水刚好被该同学接住。已知接水时滴桶最低处与水杯最低处的竖直高度为0.8 m。忽略空气的阻力，重力加速度g取10 m/s²
（1）求第一滴水在空中运动的时间。
（2）求甲同学离O点的水平距离。
（3）若另一名同学乙与甲同时开始运动，乙到O点的水平距离为2.5 m，保持与同学甲相同的加速度由静止开始做匀加速直线运动，刚好接住第二滴水。已知第一滴水下落后，第二滴水立即开始聚集，那么从第二滴水开始聚集到第二滴水开始下落的时间间隔是多少？

【推荐2】在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s²的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s。（g取10m/s²）求：伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？

【推荐3】如图所示，跳伞运动员离开直升飞机后先做4s 自由落体运动，接着张开降落伞匀速下降6s，最后再匀减速下降200m后着地．g取10m/s ．求：

（1）运动员自由落体运动4s 末速度的大小．
（2）运动员离开直升飞机时距地面的高度．

【推荐1】已知某星球的质量为地球质量的4倍，半径为地球半径的一半。
(1)在该星球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛同一个物体，则上升的最大高度之比是多少？
(2)若从地球表面附近某处（此处高度较小）平抛一个物体，射程为40m，则在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，射程是多少？

【推荐3】如图所示，一足够长且不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球静置于地面，并用手托住b球，使轻绳刚好绷紧，此时b球距地面高度由静止释放b球，在b球着地前的瞬间，a球立即与轻绳脱离已知，，g取，不计空气阻力求：

球着地时的速度大小；
球从开始脱离轻绳至再次回到地面的时间．
若以地面为零势能面，求a球再次回到地面前的机械能