【推荐1】在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距L＝1m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N间距离d＝10mm，定值电阻R₁＝R₂＝12Ω，R₃＝2Ω，金属棒ab电阻r＝2Ω，其它电阻不计。磁感应强度B＝1T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m＝1×10^﹣14kg，带电量q＝﹣1×10^﹣14C的微粒恰好静止不动。取g＝10m/s²，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好。且运动速度保持恒定。试求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）ab两端的路端电压；
（3）金属棒ab运动的速度。

【推荐2】如图所示，平行金属导轨MN、PQ倾斜与水平面成30°角放置，其电阻不计，相距为l＝0.2 m．导轨顶端与电阻R相连，R＝1.5×10^－2 Ω.在导轨上垂直导轨水平放置一根质量为m＝4×10^－2 kg、电阻为r＝5×10^－3 Ω的导体棒ab；ab距离导轨顶端d＝0.2 m，导体棒与导轨间的动摩擦因数；在装置所在区域加一个垂直导轨平面，方向如图的磁场，磁感应强度B＝(0.2＋0.5t) T，g取10 m/s²。
(1)若导体棒被固定在导轨上，求通过电阻的电流；
(2)在哪一段时间内释放导体棒，导体棒将处于既不向下运动又不向上运动的静止状态；
(3)若t＝0时刻磁感应强度B₀＝0.2 T，此时释放ab棒，要保证其以a＝2.5 m/s²的加速度沿导轨向下做初速度为零的匀加速直线运动，求磁感应强度B应该如何随时间变化，写出其表达式。

【推荐1】如图甲所示，电阻Ω，平行于斜面底边CD的导体棒AB的电阻Ω，放在倾角足够长的光滑平行导轨上，导体棒AB长等于导轨宽度为cm，PQCD区域内有垂直于导轨的匀强磁场，该区域面积，匀强磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。导体棒AB在时由静止释放，在s时进入磁场区域，并恰好做匀速直线运动，重力加速度g取10，，不计空气阻力。求：
（1）AB与PQ的距离以及AB进入磁场时的感应电动势；
（2）在前2s内电路中产生的热量。

【推荐2】如图所示，电阻不计的光滑金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行，间距都为L＝0.5m，N、Q连线水平且与MN垂直，MNPQ面、NCQD面与水平面夹角分别为30°和37°，NQ的左侧空间存在沿NM方向（x正方向）均匀增大的稳恒磁场，其磁感应强度B，随x的变化率k＝0.3T/m，x＝0处的磁感应强度为0.2T，磁场方向垂直MNPQ面向上，NQ右侧空间有竖直向上、磁感应强度为B₂＝1.5T的匀强磁场，均匀金属棒ab和ef分别置于两倾斜的导轨上，棒ab与ef接入电路中的电阻相同，都为R＝0.1Ω，棒ef的质量m₁＝0.04kg，棒ef在外力F作用下从x＝0处以初速度v₀＝4m/s沿x正方向运动，此过程中，棒ab在导轨上始终保持静止，已知棒ab、ef与轨道始终垂直且两端与轨道保持良好接触，忽略感应电流产生的磁场，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）金属棒ab的质量m₂；
（2）写出金属棒ef运动过程中所受安培力F_安与坐标x的关系式，并说明F_安-x图像与坐标轴所围“面积”表示的物理意义；
（3）金属棒ef从x＝0运动至x＝2m的过程中，作用在金属棒ef上外力F的平均功率。

【推荐3】在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，如图15所示，框架上放置一质量为0.05 kg、接入电路的电阻为R=1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计．若cd杆以恒定加速度a＝2 m/s²，由静止开始沿框架向右做匀变速直线运动，则：

(1)在2 s内平均感应电动势是多少？
(2)第5 s末，回路中的电流多大？
(3)作用在cd杆上的水平外力F随时间变化的关系式？