【推荐1】如图所示，质量、长的小车放在光滑地面上，右端与墙壁的距离为，小车上表面与光滑的半圆轨道ABC的最低点A的切线相平。现有一质量的滑块（可视为质点）以的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动，小车与墙壁碰撞瞬间被粘在墙壁上停止运动，滑块继续运动后从A点进入半圆轨道，滑块恰好从圆轨道最高点C抛出，且在C点对轨道压力为零。已知滑块与小车表面的动摩擦因数，不计空气阻力，取。求：
（1）滑块与小车达到共同速度的时间t；
（2）半圆轨道半径R的值。
   

【推荐2】甲图为某研究小组研究小球对轨道压力的装置原理图．在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，为了测试小球对轨道的压力，今在最低点与最高点各放一个压力传感器，并通过计算机显示出来，当轨道距离x变化时，记录两点压力差ΔF_N与距离x的数据、作出ΔF_N－x图象如乙图所示．(不计空气阻力，g取10 m/s²)求：

(1)小球的质量和半圆轨道的半径；
(2)若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能始终沿光滑轨道运动，ΔF_N的最大值．

【推荐3】如图所示，轻弹簧放在倾角为37°的光滑斜面上，弹簧的下端固定在斜面底端的挡板上，弹簧处于原长时刚好与斜坡等长，传送带与水平方向成37°，下端紧靠斜面上端，半径为R的半圆光滑圆弧轨道下端刚好与传送带上端平滑连接，直径BC与传送带垂直，传送带长为2R.将质量为m的物块（可视为质点）放在斜面上，并压缩弹簧长度后由静止释放，物块滑上传送带后，并最终恰好能到达圆弧轨道的最高点．传送带静止不动，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g求：
（1）弹簧被压缩时具有的弹性势能；
（2）物块在传送带上运动的时间；
（3）若传送带以大小为的速度沿顺时针方向匀速转动，弹簧仍被压缩时将物块由静止释放，则物块从C点抛出时的速度大小为多少?