【推荐1】如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角θ=30°，传送带顺时针匀速运动的速度大小v₀=2m/s，物块A的质量m₁=1kg，与传送带间的动摩擦因数；物块B的质量m₂=3kg，与传送带间的动摩擦因数。将两物块由静止开始同时在传送带上释放，经过一段时间两物块发生碰撞并粘在一起，碰撞时间极短。开始释放时两物块间的距离L=13m。已知重力加速度g=10m/s²，A、B相对传送带滑动时会留下浅痕，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)两物块刚释放后各自加速度的大小；
(2)两物块释放后经过多长时间发生碰撞；
(3)传送带上痕迹的长度。

【推荐2】某智能分拣装置如图所示，A为包裹箱，BC为传送带．传送带保持静止，包裹P以初速度从C滑上传送带，当P滑至传送带底端时，该包裹经系统扫描检测，发现不应由A收纳，则被拦停在B处，且系统启动传送带轮转动，将包裹送回C处。已知，包裹P与传送带间的动摩擦因数，传送带与水平方向夹角，传送带BC长度，重力加速度，，，求：
（1）包裹P沿传送带下滑过程中刚到达B时的速度大小；
（2）若传送带匀速转动速度，包裹P经多长时间从B处由静止被送回到C处；
（3）若传送带从静止开始以加速度a加速转动，请写出包裹P送回C处的速度与a的关系式。
   

【推荐3】工厂利用与水平面夹角的传送带输送相同规格的小工件，图中A、B位置为轮子与传送带的切点，每个工件均从A位置无初速地轻置于传送带上，到达B位置随即被取走，已知传送带总长L=15m，A、B间距，传送带匀速运行的速率，工件从A运动到B的时间，取，，重力加速度．
（1）求工件与传送带间的动摩擦因数；
（2）若某工件从传送带A位置出发后，另一工件被置于A位置，此时由于故障，传送带的速度突然增加到并运行后停止运动，忽略传送带速度变化所用时间，求因与工件摩擦，传送上出现的擦痕长度。

【推荐1】如图所示，用一块长的木板在墙和桌面间架设斜面，桌面高，长。斜面与水平桌面的倾角可在间调节后固定，桌面右侧竖直平面内有一呈抛物线形状的坡面，以坡面底部的点为原点、方向为轴建立直角坐标系，坡面的抛物线方程为。将质量的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数，物块与桌面间的动摩擦因数，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。（重力加速度取；最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，）
(1)求角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；（用正切值表示）
(2)当增大到时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数；
(3)当增大到时，给物块一个初速度，使其从斜面的最高点出发，最终与坡面相撞，求当取何值时，物块落在坡面上的动能最小？并求出动能的最小值。

【推荐3】小丁同学设计了一个玩具赛车的轨道装置，轨道的主要部分可简化为如图所示的模型，倾斜轨道OA和水平轨道DE分别与圆轨道相切于A点和D点，圆轨道ABCD与轨道OA和DE平滑连接。轨道OA底部固定一大小不计的弹射装置，当赛车从O点由静止被弹射，沿斜面上滑后经过圆轨道进入DE轨道，最后从E点抛出。已知赛车质量为0.2kg，圆轨道半径R=0.4m，倾斜轨道OA、EF的倾角分别为53°和37°（sin53°=0.8，sin37°=0.6），E、F两点的高度差H=1.8m，DE轨道长为4m，赛车在水平轨道上运动时所受阻力等于其对轨道压力的0.2倍，赛车在轨道其余部分所受阻力可忽略，赛车看成质点。
（1）若赛车恰好能过B点，求赛车经过D点时速度大小；
（2）若赛车恰好能过B点，求弹射装置对赛车所做的功；
（3）若赛车恰好能过B点，求赛车从E点抛出后的落点离E点的距离s；
（4）若弹射器对赛车所做的功W可调节，赛车从E点抛出后的第一次落点与E点的高度差为h，求h与W的关系。
   

【推荐1】如图所示，在水平面上有一轻质弹簧，其左端与竖直墙壁相连，右侧有一倾斜的传送带与水平面在A点平滑连接，皮带轮以的速率逆时针匀速转动。一质量m=1kg可视为质点的物体压缩弹簧到O点（与弹簧不拴接），弹簧所具有的弹性势能J，然后由静止释放，已知物体与水平面及物体与传送带的动摩擦因数均为0.5，水平面OA段长L=1m，皮带轮AB总长s=1.5m，弹簧原长小于L，传送带与水平面之间的夹角为37°，重力加速度g取10m/s²。求∶
（1）物体经过A点时的速率；
（2）物体能否到达B点；（计算说明，只写答案不给分）
（3）物体由静止释放到第二次通过A点过程中由于摩擦所产生的热量是多少。
   

【推荐2】如图所示，光滑的水平面上静止一个足够长的木板，质量为M=4kg木板的左端放一个质量为m=0.9kg的小木块（可看成质点）木块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2.距木板右端S=0.81m处固定一个竖直弹性挡板，木板与挡板碰撞时没有能量损失。一颗质量为m₀=100g的子弹以速度v₀=50m/s水平击中木块且留在其中。求∶
(1)子弹击中木块瞬间，木块的速度；
(2)木板与挡板碰撞时木块的速度大小；
(3)最终木板的速度大小和方向；
(3)木块相对木板滑行的最大位移（结果保留1位有效数字）。

【推荐3】如图所示，一个顺时针匀速转动的水平传送带右端与下侧光滑弯曲轨道最高点B等高相切，弯曲轨道有上下两个光滑侧面，其竖直截面均为两个四分之一圆周，且圆周半径均相同。最右端有一带固定挡板的长木板，其上表面与光滑平台CD、下侧弯曲轨道最低端等高且与D端接触。一滑块P自传送带左端A点由静止释放，滑块P大小略小于弯曲轨道的间距。滑块P经过传送带和弯曲轨道后与静止在光滑平台上的滑块Q发生弹性正碰。滑块P、Q、长木板质量分别为、、，滑块P碰后第一次返回到弯曲轨道最高点时对上侧轨道的压力为，滑块Q碰后滑上长木板，与长木板右端固定挡板发生弹性碰撞。已知弯曲轨道截面圆周的半径为，传送带的速度大小为，滑块P与水平传送带之间的动摩擦因数为0.8，和长木板上表面之间的动摩擦因数为0.4，长木板下表面和地面间的动摩擦因数为0.1，长木板上表面长度为，忽略长木板右端固定挡板尺寸，重力加速度g取。求：
（1）滑块P碰后第一次返回到弯曲轨道最低端C时，轨道对它的支持力大小；
（2）水平传动带两转轴之间的距离；
（3）滑块Q和长木板右端固定挡板碰后瞬间，滑块Q和长木板各自速度的大小；
（4）长木板在全过程中，长木板和地面间摩擦产生的热量。