如图所示,一半径为的光滑圆弧轨道ABC与倾角为的粗糙斜面CD相切于C点,A、B分别是圆弧轨道的最高点和最低点,圆弧轨道的E点及斜面上的D点与圆弧轨道的圆心在同一水平面上。现从D点由静止释放一个质量为的小滑块(可视为质点,未画出)。已知小滑块与斜面间的动摩擦因数为,不计空气阻力,重力加速度g取。(结果均可用根式表示)
(1)求小滑块运动到轨道最低点B处时,对轨道的压力大小;
(2)求小滑块再次返回到斜面上的最高点与D点的距离;
(3)若要使小滑块能从A点冲出圆弧轨道,则小滑块至少以多大的初速度从D点开始沿斜面向下运动?
(1)求小滑块运动到轨道最低点B处时,对轨道的压力大小;
(2)求小滑块再次返回到斜面上的最高点与D点的距离;
(3)若要使小滑块能从A点冲出圆弧轨道,则小滑块至少以多大的初速度从D点开始沿斜面向下运动?
更新时间:2023-11-22 17:57:24
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【推荐1】如图所示,AB是粗糙的圆弧,半径为R,OA水平,OB竖直,O点离地面高度为2R,一质量为m的小球,从A点静止释放,不计空气阻力,最后落在距C点R处的D点.求:
(1)小球经过B点时,对轨道的压力大小。
(2)小球在AB段克服阻力做的功。
(1)小球经过B点时,对轨道的压力大小。
(2)小球在AB段克服阻力做的功。
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【推荐2】《水流星》是中国传统民间杂技艺术,杂技演员用一根绳子兜着里面倒上水的两个碗,迅速地旋转着绳子做各种精彩表演,即使碗底朝上。碗里的水也不会洒出来。假设水的质量为m。绳子长度为2L,重力加速度为g,不计空气阻力。绳子的长度远远大于碗口直径,杂技演员手拿绳子的中点,让碗在空中旋转。
(1)如图甲所示,两碗在竖直平面内做圆周运动,若碗通过最高点时,水对碗的压力大小等于mg,求碗通过最高点时的线速度大小;
(2)如图甲所示,若两只碗在竖直平面内做圆周运动,两的线速度大小始终相等,当正上方碗内的水恰好不流出来时,求正下方碗内的水对碗的压力大小;
(3)如图乙所示,若两只碗绕着同一点在水平面内做匀速圆周运动。已如绳与竖直方向的夹角为θ,求碗和水转动的角速度大小。
(1)如图甲所示,两碗在竖直平面内做圆周运动,若碗通过最高点时,水对碗的压力大小等于mg,求碗通过最高点时的线速度大小;
(2)如图甲所示,若两只碗在竖直平面内做圆周运动,两的线速度大小始终相等,当正上方碗内的水恰好不流出来时,求正下方碗内的水对碗的压力大小;
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【推荐3】如图所示,某游戏装置由弧形轨道AB、竖直圆轨道BMCND、水平直轨道DE平滑连接而成,固定在水平地面上(弧形轨道末端各轨道间略错开,不影响小球前行)。质量m=0.1kg的小球从弧形轨道离地高h处由静止释放,已知圆轨道半径R=0.1m,弧形轨道和圆轨道均可视为光滑,忽略空气阻力。
(1)若h=0.5m,小球能否通过竖直圆轨道的最高点C?若能,请求出小球对轨道的压力;
(2)若小球从弧形轨道离地高h处由静止释放,要求小球不脱离轨道前行,若小球与水平直轨道DE间的动摩擦因数μ=0.1+0.2x(式中x为离D端的距离),求x与h的关系;
(3)若将竖直圆轨道上部正中央MCN部分截去,形成一段缺口MN,该缺口所对的圆心角为2α,问α为何值时,小球沿BMND路径完成剩余轨道运行所对应的h最小?h的最小值为多少?
(1)若h=0.5m,小球能否通过竖直圆轨道的最高点C?若能,请求出小球对轨道的压力;
(2)若小球从弧形轨道离地高h处由静止释放,要求小球不脱离轨道前行,若小球与水平直轨道DE间的动摩擦因数μ=0.1+0.2x(式中x为离D端的距离),求x与h的关系;
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【推荐1】如图,有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=2m/s的初速度水平抛出,恰好从C点无碰撞的进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,圆弧轨道半径R=0.4m,C点和圆弧的圆心的连线OC与竖直方向的夹角θ=60°,不计空气阻力,g取10m/s2,求:
(1)小物块在C点速度的大小;
(2)A、C两点的高度差;
(3)小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力。
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(2)A、C两点的高度差;
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【推荐2】如图所示,水平轨道的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于点,右端与一倾角为的光滑斜面轨道在点平滑连接(即物体经过点时速度的大小不变),斜面顶端固定一轻质弹簧,一质量为的滑块从圆弧轨道的顶端点由静止释放,经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧,第一次可将弹簧压缩至点,已知光滑圆轨道的半径,水平轨道长为,其动摩擦因数,光滑斜面轨道上长为,取。求:
(1)滑块第一次经过点时的速度为多少?
(2)整个过程中弹簧具有最大的弹性势能;
(3)滑块最终停在距点多远的位置?
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