【推荐1】宏观问题是由微观机制所决定的。对同一个物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。
（1）根据电动势的定义，结合能量转化与守恒定律，请证明：电动势在数值上等于内外电路电势降落之和。
（2）如图所示，一段长为L、横截面积为S的圆柱形金属导体，在其两端加上恒定电压，金属导体中产生恒定电流I。已知该金属导体中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m、电荷量为e。请根据电流的定义，求金属导体中自由电子定向移动的平均速率v。
（3）经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同。金属导体中的自由电子在电场力的驱动下开始定向移动，然后与导体中可视为不动的粒子碰撞，碰撞后电子沿导体方向定向移动的速率变为零，然后再加速，再碰撞……，自由电子定向移动的平均速率不随时间变化。金属电阻反映的就是定向移动的自由电子与不动的粒子的碰撞。假设自由电子连续两次碰撞的平均时间间隔为t₀，碰撞时间不计，不考虑自由电子之间的相互作用力。请根据以上描述构建物理模型，推导金属导体两端电压U的大小和金属导体的电阻R。

【推荐2】某同学学习电流与电路后认为：电路接通后，自由电子从电源出发，以很大（可能接近光速）的定向移动速率，在金属导线中运动，很短时间到达用电器，所以不会看到开灯好长时间才见灯亮的现象，请利用下面有关资料探究该同学说法的正确性。横截面积S=1mm²铜导线，可允许通过电流为1A，铜在单位体积中自由电子数为8.5×10²⁸个/m³。

【推荐3】对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。如图所示∶一段横截面积为S、长为l的金属电阻丝，单位体积内有n个自由电子，每一个电子电量为e。该电阻丝通有恒定电流时，两端的电势差为U，假设自由电子定向移动的速率均为v。
(1)求导线中的电流I；
(2)有人说“导线中电流做功，实质上就是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功”。这种说法是否正确，通过计算说明。

【推荐1】科技小组的同学设计了如图甲所示的恒温箱温控电路，它包括控制电路和受控电路两部分，用于获得高于室温、且温度在一定范围内变化的“恒温”。其中控制电路电源电压，R为可变电阻，R₁为热敏电阻（置于恒温箱内），热敏电阻阻值随温度变化的关系如图乙所示，继电器线圈电阻，已知当控制电路的电流达到0.04A时，继电器的衔铁被吸合；当控制电路的电流减小到0.036A时，衔铁会被释放。加热器的规格是“220V，1000W”，恒温箱内部空间大小是，空气的密度，空气的比热容。
(1)如图甲所示状态，通过加热器的电流多大？
(2)加热器产生的热量有转化为恒温箱内空气的内能，若使恒温箱内空气温度从升高到，加热器需正常工作多长时间？
(3)若要使恒温箱内可获得上限为的“恒温”时，可变电阻R应调节为多大？
(4)如果需要将恒温箱内的下限温度设为的“恒温”，则应将可变电阻R调节为多大？这时“恒温”的上限温度是多少？

【推荐2】如图所示，匀强磁场的磁感应强度，边长的正方形线圈共200匝，线圈电阻，线圈绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，角速度，外电路连接的两个定值电阻的阻值均为。求：
（1）线圈中产生的感应电动势的峰值；
（2）交变电压表的示数。

【推荐3】某电池电动势为3V，如果不考虑它内部的电阻，当把它的两极与的电阻连在一起时，18秒内有多少库仑的电荷定向移动通过电阻的横截面，相当于多少个电子通过该截面？