【推荐1】如图所示，长的轻绳一端固定在O点，另一端拴接质量的小球P。将小球P拉到O点正上方的A点，轻绳恰好伸直，给P一向左的水平速度，小球运动到最低点B时恰好与位于光滑水平面BC上的质量为的滑块Q发生弹性碰撞，Q从C点飞出后恰好无碰撞地从D点滑上长木板。已知木板质量为，木板长为，木板与Q斜面间的动摩擦因数均为，Q与木板另一端的挡板R间发生弹性碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长，倾角，碰撞时间均极短，重力加速度取，，。求：
（1）P、Q碰前瞬间P的速度大小；
（2）C、D点间的水平距离和竖直距离；
（3）整个运动过程Q和木板间产生的焦耳热。

【推荐2】如图所示，两个半径均为R、质量均为2m的四分之一光滑圆槽AB、CD静置在光滑水平地面上，圆槽低端点B、C所在平面与水平地面相切，BC相距R。将质量为m的小球从距A点正上方H处（H可调）静止释放，恰好从圆槽上端点A进入圆槽。小球可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）若，同时用水平向右的外力F使AB槽静止不动，求：
①小球到达AB槽低端B处时的向心加速度a；
②在小球下滑的过程中水平外力F的最大值。
（2）若，求：
③小球到达C点时，B、C之间的距离L；
④小球冲上CD槽后上升的最大高度h。
   

【推荐3】如图所示，一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=60°，C为轨道最低点，D为轨道最高点．一个质量m=0.50kg的小球（视为质点）从空中A点以v₀=4.0m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．重力加速度g取10m/s²．试求：
（1）小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h．
（2）小球经过轨道最低点C时对轨道的压力F_C．
（3）小球能否到达轨道最高点D？若能到达，试求对D点的压力F_D．若不能到达，试说明理由．

【推荐1】一质量为的小球用长为的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与光滑水平面上放置的小滑块b发生正碰，碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，碰后小滑块滑到并排放置在右侧光滑水平地面上的两块木板c、d上，两木板间相互接触但不粘连，木板上表面与水平面齐平，小滑块最终恰好没有离开木板d。已知：小滑块b的质量和两木板c、d的质量均为，木板c的长度为，小滑块与两木板间的动摩擦因数均为，重力加速度g取。不计空气阻力，求：
（1）小球与小滑块b碰后，小滑块b的速度大小；
（2）小滑块b从滑上c的左端到滑离c所用的时间；
（3）木板d的长度。

【推荐2】如图所示，光滑水平面上有一质量，M=4kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=2m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）紧靠弹簧，弹簧储存的弹性势能为7.5J，整个装置处于静止状态。现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A。不考虑小物块与弹簧碰撞时的能量损失，不计空气阻力，取g=10m/s^2.求：
（1）小物块与水平轨道间的动摩擦因数；
（2）小物块第二次经过点的速度大小；
（3）从弹簧解除锁定至小物块到达圆弧轨道最高点过程中，平板车的位移大小。

   

【推荐3】如图所示，电容为C、带电量为Q、极板间距为d的电容器固定在绝缘底座上，两板竖直放置，总质量为M，整个装置静止在光滑水平面上．在电容器右板上有一小孔，一质量为m、带电量为+q的弹丸以速度v₀从小孔水平射入电容器中（不计弹丸重力，设电容器外围电场强度为0），弹丸最远可到达距右板为x的P点，求：

(1)弹丸在电容器中受到的电场力的大小；
(2)x的值；
(3)电容器获得的最大速度．