【推荐1】如图甲，质量为的滑块受到一个沿斜面方向的外力作用，从斜面底端开始，以初速度沿着倾角为足够长的斜面向上运动，物体与斜面间的动摩擦因数为，滑块开始 一段时间内的速度−时间图象如图所示乙(g 取 10m/s²，，)，求：

(1)滑块上滑过程中加速度的大小和方向；
(2)滑块所受外力的大小和方向；
(3)当滑块到最高点时撤除外力，此后滑块能否返回斜面底端?若不能返回，求出滑块停在离斜面底端的距离．若能返回，求出返回斜面底端时的速度．

【推荐2】如图所示，倾角为37°的斜面轨道恰好与水平平台平滑对接，平台上表面光滑，左端与放置在光滑水平面上的木板b紧靠在一起，平台上表面和木板上表面等高，小木块c，放置在平台上，小木块a从斜面上相对于平台上表面高的地方由静止释放，木块a与斜面间动摩擦因数，木块a、c与木板b上表面间动摩擦因数均为，木块a、c发生弹性碰撞后，木块c滑上木板b，已知两木块和木板质量均为，取，，。求：
（1）木块a滑到平台时的速度大小v；
（2）要使木块c不滑离木板b，木板b至少多长。

【推荐3】如图，AB是高h = 0.6m、倾角θ= 37°的斜面，放置在水平桌面上，一个质量m = 1.0kg的小滑块从斜面顶端A由静止开始沿轨道下滑，滑块与斜面间的动摩擦因数= 0.5．不计空气阻力．求小滑块经过B点时的速度大小？

【推荐1】对于不同类型的实物粒子，测量速率的方法往往是不同的，当然测量速率的方法也受到历史的局限性和实验室提供的仪器的限制。
（1）历史上，由于测量条件的限制，伽利略无法用直接测量运动速率的方法来寻找自由落体的运动规律。因此他设想用斜面来“冲淡”重力，“放慢”运动，而且把速率的测量转化为对路程和时间的测量，如图甲所示。实验中记录了小球沿光滑斜面在不同时间内相对于起始点的距离，如下表所示。则分析表中数据可知，小球在t=3T时刻的瞬时速度等于多少？（用已知量T、d表示）
（2）带电粒子的速度有时可以利用速度选择器进行测量。如图乙所示，真空环境中平行放置的金属板间距为d，两板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电粒子以某一速度从两金属板的左侧中间沿平行于金属板面的方向射入两板间，当板间电压为U时，带电粒子恰好沿直线（图中虚线）穿越两板，不计带电粒子的重力，求它的速度大小？
（3）由于中子不带电，因此中子的速度无法直接使用速度选择器进行测量，可以采用碰撞的方法进行间接测量。假设一质量为m的低速中子与质量为M的静止原子核发生弹性正碰，利用速度选择器测量得出原子核的速度大小为v，求这个中子的速度大小？

时间	0	T	2T	3T	4T	5T	6T
距离	0	d	4d	9d	16d	25d	36d

【推荐2】如图所示，一质量的小物块P放在水平台面上，物块P与长度的水平传送带之间是足够长的光滑水平台面，以的速度顺时针转动的传送带与其左、右两边的台面等高，并平滑对接。传送带左边是一段与光滑的水平台面平滑连接的光滑斜面，质量的小物块Q从斜面上距水平台面高处由静止释放，物块Q经过传送带后继续运动与物块P发生弹性碰撞。已知物块Q与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度大小，两物块均可视为质点。求：
（1）物块Q与物块P碰撞前瞬间的速度大小。
（2）物块Q与物块P第一次碰撞后瞬间Q的速度。

【推荐3】某同学用下图所示的实验装置来研究碰撞问题。是一段半径为的光滑圆弧轨道，圆弧与水平地面相切于点。现将一个质量为的小球从轨道上的点由静止释放，到达底端时与质量为的小球发生弹性正碰。已知点和水平面的距离为，两球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为。

（）证明：小球从点到点的运动过程，可以看成是简谐运动的一部分。
（）求小球与小球第一碰撞后各自上升的高度。
（）请指出两球第二次碰撞的位置。

【推荐1】如图所示，质量为2m的金属块套在光滑的水平长杆上，长为l 的轻绳上端固定在金属块上，下端固定质量为m的木块，质量为m的子弹以水平初速度v₀=2 射入木块并停留在其中。重力加速度为g，子弹、木块和金属块均可视为质点，轻绳不可伸长，不计空气阻力。求：
（1）子弹射入木块过程中产生的内能。
（2）木块到达最高点时轻绳与竖直方向的夹角。
（3）木块回到最低点时轻绳的拉力大小。

【推荐2】如图所示，AC水平轨道上AB段光滑、BC段粗糙，且BC段的长度L=1m，CDF为竖直平面内半径R=0.1m的光滑半圆绝缘轨道，两轨道相切于C点，CF右侧有电场强度大小E=1×10³N/C、方向水平向右的匀强电场。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量m=0.1kg的滑块P接触。当弹簧处于原长时滑块在B点，在F点有一套在半圆轨道上、电荷量q=1.0×10^-3C的带正电圆环，在半圆轨道最低点放一质量与圆环质量相等的滑块Q（图中未画出）。由静止释放圆环，圆环沿半圆轨道运动，当圆环运动到半圆轨道的最右侧D点时对轨道的压力大小F_N=5N。已知滑块Q与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.1，取重力加速度大小g=10m/s²，两滑块和圆环均可视为质点，圆环与滑块Q的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，Q、P两滑块碰撞后粘在一起。求：
（1）圆环的质量M；
（2）圆环在下滑过程中的最大速度大小v_max；
（3）弹簧的最大弹性势能E_p。

【推荐3】如图所示，在磁感应强度大小为B=1T、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m=2kg的匀质金属杆A₁和A₂，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直．设两导轨面相距为H=1.25m，导轨宽为L=1m，导轨足够长且电阻不计，金属杆电阻为R=1Ω。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度v=10m/s撞击杆A₁的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆A₂初始位置相距为s=1m。求：
(1) 回路内感应电流的最大值；
(2) 整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量。