【推荐1】如图甲所示，质量为的长木板ABC静止在足够长的光滑水平面上，长木板ABC的上表面由半径为R（未知）的光滑四分之一圆弧面AB和长为的粗糙水平面BC平滑连接而成，B为圆弧面AB的最低点且切线水平，水平面BC的C端固定一挡板。现将质量为的物块从A点由静止释放，物块与挡板碰撞后相对木板向左运动到B点时与长木板相对静止。已知物块在木板BC间运动的过程中，受到的摩擦力F随物块距B点的距离x变化规律如图乙所示，物块与挡板碰撞过程的时间极短且没有机械能损失，重力加速度大小g取10，不计物块的大小。求：
（1）圆弧面AB的半径；
（2）物块从A点由静止释放到与长木板相对静止于B点，长木板运动的位移大小；
（3）物块与挡板碰撞后的瞬间，物块与长木板的速度大小。

【推荐2】湖面上静止的一条小船，船长L=3m，质量M为120kg．质量m为60kg的人从船头走向船尾，求在此过程中，人和船相对于地面的位移x₁和x₂.

【推荐3】质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一条不可拉伸的长为l的细线，细线另一端系一个可以看作质点的球C，质量也为m。现将C球拉起使细线水平自然伸直，并由静止释放C球。求：
（1）C球第一次摆到最低点时的速度大小；
（2）从C球释放到第一次摆到最低点的过程中，B移动的距离。

【推荐1】静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为，；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0m，如图所示，某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为，释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度取，A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
(3)A和B能否再次发生碰撞？若不能，说明理由；若能，试计算碰后的速度大小。

【推荐2】如图所示, 有一个可视为质点带正电的小物块其质量为，电荷量，从光滑平台上的A点以的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为的被固定住的长木板，最终恰停在木板的最左端．已知虚线OD左侧存在竖直向上的匀强电场，场强大小，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板上表面粗糙，木板下表面与水平地面之间光滑，木板长度，圆弧轨道的半径为，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s².求：

（1）小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

（2）小物块与长木板间的动摩擦因数μ；

（3）若木板未被固定，且撤掉电场，仍将滑块在A点以的初速度水平抛出，试通过计算说明小物块能否从长木板左端滑出？若能，则求出小物块和木板的最终速度，若不能，则求出小物块与木板刚保持相对静止时，木板右端与D点间的距离．

【推荐3】如图所示，A车质量为m，沿光滑水平面以速度向质量为3m的静止的B车运动，A车撞上B车后面的弹簧将弹簧压缩，设在整个过程中始终处于弹簧的弹性限度内，求在此运动过程中：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)B车的最大速度。