【推荐1】如图所示，AB为光滑竖直杆，ACB为光滑直角轨道，C处有一小圆弧连接，可使小球顺利转弯（即通过转弯处不损失机械能）．一个套在杆上的小球（可视为质点）自A点静止释放，分别沿AB轨道和ACB轨道运动，如果沿ACB轨道运动的时间是沿AB轨道运动时间的1.5倍，则AB与AC的夹角为多少?

【推荐2】如图所示，在倾斜角为30°的光滑斜面上静止放置两个小球，它们的质量分别为M和m，它们的半径分别为R和r。它们之间用长为的轻绳相连（图中未画出）．开始时紧靠在一起并锁定于斜面上的A处，在斜面上的B处固定一个开有小孔的挡板，小孔半径为R₀(r<R₀<R)，A、B间距离为s=2.5m，现解除对小球的锁定，让两小球一起从静止开始沿斜面下滑，b球取阻碍地通过小孔，而a球与挡板发生无机械损失的碰撞，a球碰撞后沿斜面向上运动，b球仍沿斜面向下运动，轻绳绷紧的时间极短，斜面足够长，两小球始终在斜面上运动，重力加速度g取10m/s²．

(1)求小球从A处由静止开始一起沿下面下滑的加速度大小和它们到达挡板的速度v₁的大小；
(2)若，求连接两球的轻绳绷瞬间，两球共同速度v的大小和方向；
(3)若，试讨论两球共同速度v的方向与k值关系．

【推荐3】如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系着一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧的下端连有一质量为m的小球．球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若手持挡板A以加速度a（a＜＜gsinθ）沿斜面向下做匀加速运动．求：

（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间t
（2）从挡板开始运动到小球的速度达到最大，球所经过的路程．

【推荐1】如图所示，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为μ。
(1)当B、C共同匀速下滑；分别求B、C所受的各力。
(2)当B、C共同加速下滑时；分别求B、C所受的各力。

【推荐2】如图所示，质量分别为、的物块A、B置于足够长的水平面上，在的水平推力作用下，一起由静止向右做匀加速运动，已知A、B与水平面间的动摩擦因数均为，，取。求：
（1）物块A、B一起做匀加速运动的加速度大小；
（2）物块A对物块B的作用力大小；
（3）某时刻A、B的速度为，此时撤去推力F，求撤去推力F后物块A、B间的最大距离。

【推荐3】如图，劲度系数为的轻弹簧放在倾角的光滑斜面上，弹簧下端与斜面底端的固定挡板相连，质量为的物块A放在斜面上，与弹簧的另一端连接，绕过两定滑轮的细线，一端连接在物块A上，另一端吊着质量也为的物块B。用手托着物块B，使连接物块A的细线刚好伸直，弹簧的形迹均在弹性限度内，重力加速度为，求：
（1）撤去手的一瞬间，物块A的加速度大小；
（2）当A、B物体速度达到最大时，弹簧弹力的大小；
（3）物块A在向上运动过程中的最大速度。