【推荐1】如图所示，一个倾角θ=30°的光滑斜面顶端有定滑轮，质量为m的A物体置于地面并于劲度系数为k的竖直轻弹簧相连，一条轻绳跨过滑轮，一端与斜面上质量为m的B物体相连（绳与斜面平行），另一端与弹簧上端连接．开始时托着B绳子恰伸直弹簧处于原长状态，现将B由静止释放，B下滑过程中A恰好能离开地面但不继续上升，求：

（1）B下滑到最低点时的加速度；
（2）若将B物体换成质量为3m的C，C由上述初始位置静止释放，当A物体刚好要离开地面时，C速度的平方为多大？

【推荐2】一根竖直的轻弹簧，劲度系数为50N/m,弹簧的上端连接一个质量为2kg的小球，下端固定在质量为4kg的底座上，整个装置置于水平面上处于静止状态．现用力向上拉小球使弹簧伸长后释放，小球在竖直方向做简谐振动．振动过程中底座恰好不离开地面，已知g=10 m/s²;
①试求底座对地面的最大压力.
②以刚释放小球时刻作为计时起点，试写出小球做简谐振动的振动方程

【推荐3】如图所示，足够长的固定木板的倾角为37º，劲度系数k=36N/m的轻质弹簧的一端固定在木板上的P点，图中A、P间距等于弹簧的自然长度，现将质量m=1kg的可视为质点的物块放在木板上，在外力作用下将弹簧压缩到某一位置B后由静止释放，已知物块与弹簧不拴结，木板PA段光滑，AQ段粗糙，物块与AQ段木板间的动摩擦因数，物块在B点释放后向上运动，第一次到达A点时速度大小为，（取重力加速度g=10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8）
（1）求物块第一次向下运动到A点时的速度大小v₁；
（2）已知弹簧的弹性势能表达式为（其中x为弹簧的形变量），求物块第一次向下运动过程中的最大速度值v；
（3）求物块在A点上方运动的总路程s和总时间t。

【推荐1】如图所示，质量m的物块A下端固定一劲度系数为k的弹簧，弹簧下端固定在桌面上．物块上端连一竖直细绳，细绳通过轻质光滑的定滑轮与不计重力的小钩B相连，开始时物块A处于静止，细绳绷直但没有作用力．现用拉力向下拉小钩B，拉力的功率P恒定，当弹簧弹力为零时物块A的加速度为a，求：（1）弹簧拉力为零时细绳的拉力F和物块A的速度v；（2）若已知上述过程经过的时间为t，现改用质量为2m的钩码C挂在小钩B上，也从原状态开始释放C，则当弹簧弹力也为零时，物块A的动能E_k多大？

【推荐2】如图所示，固定在水平面上足够长的光滑斜面倾角为，轻质弹簧劲度系数为k，下端固定在斜面底端，上端与质量为m的物块A相连，物块A与质量也为m的物块B用跨过光滑定滑轮的细线相连。先用手托住物块B，使细线刚好拉直但无拉力，然后由静止释放物块B，在物块A向上运动的整个过程中，物块B未碰到地面。弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能大小为，x为弹簧的形变量，重力加速度为g，两物块均可视为质点。求：
（1）释放物块B的瞬间，细线上的拉力的大小；
（2）从释放到达到最大速度过程中细线对物块A做的功；
（3）释放物块B后B能下降的最大距离。

【推荐3】有一绝缘的、半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，在其圆心处固定一带正电的点电荷，现有一质量为m，也带正电（其电量远小于圆心处的电荷，对圆心处电荷产生的电场影响很小，可忽略）的小球A，圆心处电荷对小球A的库仑力大小为F．开始小球A处在圆轨道内侧的最低处，如图所示。现给小球A一个足够大的水平初速度，小球A能在竖直圆轨道里做完整的圆周运动。（重力加速度为g）
(1)小球A运动到何处时其速度最小？为什么？
(2)要使小球A在运动中始终不脱离圆轨道而做完整的圆周运动，小球A在圆轨道的最低处的初速度应满足什么条件？