【推荐1】如图（a），倾角为的斜面体ABC锁定在水平地面上。弹簧下端固定在斜面底部的挡板，上端自由伸长到D点。现将质量为M=2kg的物块乙轻放在弹簧上端，稳定后不拴接。另一质量为的物块甲以初速度沿斜面向下运动，两物块相碰（不粘连在一起），碰后一起向下压缩弹簧至F点（F点图中未标出）后弹回，物块甲的速度-时间部分图像如图（b）所示，图中阴影部分的面积为0.5m，两物块均可视为质点，物块甲、乙与斜面间的动摩擦因数分别为，，已知重力加速度，，。求：
（1）AD间的距离s₁；
（2）弹簧压缩至F点时的弹性势能增量；
（3）设，且为物块甲和乙分离时刻，则此时纵坐标值（结果可以用根号表示）。

【推荐2】如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动。（题中字母均为已知量，重力加速度用g表示）求：
（1）物块B刚要离开C时物块A的加速度a；
（2）从开始运动到物块B刚要离开C时，物块A的位移d；
（3）物块B刚要离开挡板C时物块A的速度。

【推荐3】如图所示，倾角θ=53°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D。质量为2m的A和质量为m的B用一轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住。用一不可伸长的轻绳使物体A跨过滑轮与质量为的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当环C位于S处时，轻绳刚好拉直且无拉力。SD水平且长度为d，位置R与位置Q关于位置S对称，∠SQD=37°。轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行。现让C从位置S由静止释放，C刚好能运动到Q点且恰好能使B离开挡板但不上升，sin37°=0.6，sin53°=0.8，。求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）若小环C从R处静止释放，当C运动到Q处时的速率v；
（3）若将小环C的质量改为原来的2倍，仍使小环C从S处静止释放，小环C从S到Q过程轻绳对环做的功。

【推荐1】如图所示，倾角为的斜面体（斜面的上表面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为。两物块A、B均可视为质点，A的质量为m，B的质量为4m。斜面顶端与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧与斜面保持平行，将物块A与弹簧的下端相连，并由弹簧原长处无初速释放，A下滑至斜面上P点时速度第一次减为零。若将物块B与弹簧的下端相连，也从弹簧原长处无初速释放，则B下滑至斜面上Q点时速度第一次减为零（PQ均未画出），斜面体始终处于静止状态，弹簧始终在弹性限度内，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g。求：

（1）斜面上PQ两点间的距离；

（2）物块B由弹簧原长释放，运动至P点所需时间。（已知物块B无初速释放后，经时间第一次到达Q点，本小题的结果用表示）

（3）把AB合体成一个物块C，由弹簧原长处无初速释放，要求物块C在运动的过程中，斜面与地面之间保持相对静止，斜面的质量应满足什么条件；

   

【推荐2】如图甲所示，质量为m的物块A与竖直放置的轻弹簧上端连接，弹簧下端固定在地面上。t=0时，物块A处于静止状态，物块B从A正上方一定高度处自由落下，与A发生碰撞后一起向下运动（碰撞时间极短，且未粘连），到达最低点后又向上运动。已知B运动的v-t图像如图乙所示，其中0~t₁的图线为直线，重力加速度为g，弹簧的弹性势能表达式为（其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），不计空气阻力。
（1）求物块B的质量；
（2）如果v-t图像中v为已知量，t₁、t₂为未知量，求弹簧的劲度系数；
（3）如果v-t图像中t₁、t₂为已知量，v为未知量，求物块A、B到达最低点的时刻；
（4）物块A、B运动过程是否会分离?如果A、B会分离，则分离瞬间物块的速度大小为多少?

   

【推荐3】如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，上端与质量为m（厚度不计）的薄板A连接，稳定时A距地面的高度为；另一质量也为m（厚度不计）的薄板B在A的正上方，从距离A的高度为的位置由静止释放，B与A碰撞并粘在一起，碰撞时间极短。已知弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求A、B碰撞过程中损失的机械能。
（2）求A、B整体运动到速度最大时的弹簧长度。
（3）请证明碰撞后A、B整体的运动是简谐运动。