如图，同一水平面内有两条足够长且电阻不计、间距为L=1m的平行金属导轨MM'、NN'，导轨上的P、Q两处有极小的断点 ，导轨左端与一内阻为r=1Ω的电源相连接。PQ左侧有竖直向下、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，PQ左侧导轨粗糙、右侧导轨光滑。现有长L=1m、质量m=lkg、电阻R=2Ω的金属杆a垂直于磁场置于导轨上，且与导轨接触良好；杆a和PQ左侧导轨间动摩擦因数为μ=0.2。另有边长仍为L=1m、质量为M=1kg、每条边电阻均为R=2Ω的正方形金属框EFGH置于导轨光滑区上的某处。当杆a能运动并越过PQ一段时间后与金属框发生碰撞，已知碰后杆a停下，而金属框获得速度v=2m/s。设最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10m/s2。整个过程金属框与导轨接触良好。求：
（1）闭合开关后能使a杆在金属导轨上运动的最小电动势E；
（2）若杆a和金属框碰后瞬间，立即在FG右侧加一竖直向下的磁感应强度B1=2T的匀强磁场，则金属框的EH边刚进入磁场时的速度大小；（不考虑框架中的电流产生的磁场的影响）
（3）在上一问的条件下，金属框在完全进入磁场后的整个过程中，a杆上产生的焦耳热。
（1）闭合开关后能使a杆在金属导轨上运动的最小电动势E；
（2）若杆a和金属框碰后瞬间，立即在FG右侧加一竖直向下的磁感应强度B1=2T的匀强磁场，则金属框的EH边刚进入磁场时的速度大小；（不考虑框架中的电流产生的磁场的影响）
（3）在上一问的条件下，金属框在完全进入磁场后的整个过程中，a杆上产生的焦耳热。
更新时间：2023-11-25 11:53:52
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较难
(0.4)
【推荐1】如图所示，两根间距为L的光滑金属导轨
、
固定放置，导轨
左侧部分向上弯曲，右侧水平。在导轨水平部分的左右两端分布着两个匀强磁场区域
、
，区域长度均为d，磁感应强度大小均为B，Ⅰ区方向竖直向上，Ⅱ区方向竖直向下，金属棒b静止在区域Ⅱ的中央，b棒所在的轨道贴一较小的粘性纸片（其余部分没有），它对b棒的粘滞力为b棒重力的k倍，现将a棒从高度
处静止释放，a棒刚进入磁场区域Ⅰ时b棒恰好开始运动，已知a棒质量为m，b棒质量为
，a、b棒均与导轨垂直，电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，则：
（1）应为多少?
（2）将a棒从高度小于的某处静止释放，使其以速度
（为已知量）进入区域Ⅰ，且能够与b棒发生碰撞。求从开始释放a棒到两棒刚要发生碰撞的过程中，a棒产生的焦耳热。
（3）调整两磁场区域间的距离使其足够远（区域大小不变），去掉粘性纸片，把金属棒b静置在磁场区域Ⅱ内的右边界
处。再将a棒从高度大于的某处静止释放，使其以速度
（为已知量）进入区域Ⅰ，经时间t1后从区域Ⅰ穿出，穿出时的速度为
，求
时刻b棒的速度大小，并求出b棒速度减为零时的位置。
、固定放置，导轨左侧部分向上弯曲，右侧水平。在导轨水平部分的左右两端分布着两个匀强磁场区域、，区域长度均为d，磁感应强度大小均为B，Ⅰ区方向竖直向上，Ⅱ区方向竖直向下，金属棒b静止在区域Ⅱ的中央，b棒所在的轨道贴一较小的粘性纸片（其余部分没有），它对b棒的粘滞力为b棒重力的k倍，现将a棒从高度处静止释放，a棒刚进入磁场区域Ⅰ时b棒恰好开始运动，已知a棒质量为m，b棒质量为，a、b棒均与导轨垂直，电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，则：（1）
应为多少?（2）将a棒从高度小于
的某处静止释放，使其以速度（为已知量）进入区域Ⅰ，且能够与b棒发生碰撞。求从开始释放a棒到两棒刚要发生碰撞的过程中，a棒产生的焦耳热。（3）调整两磁场区域间的距离使其足够远（区域大小不变），去掉粘性纸片，把金属棒b静置在磁场区域Ⅱ内的右边界
处。再将a棒从高度大于的某处静止释放，使其以速度（为已知量）进入区域Ⅰ，经时间t1后从区域Ⅰ穿出，穿出时的速度为，求时刻b棒的速度大小，并求出b棒速度减为零时的位置。
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【推荐2】如图甲所示，两光滑平行金属导轨固定在水平面上，虚线右侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小
，导体棒和正方形导线框
静止在右侧的导轨上，且导体棒和导线框的
、
两边都垂直于导轨，导线框的边长、导体棒的长度及导轨的宽度都为
。现固定导线框，将与垂直的水平恒力作用在导体棒的中点上，水平恒力的大小
，当达到最大速度后撤掉恒力，同时释放导线框，经过一段时间，导线框达到最大速度，此时导线框边还没有到达虚线处，又经过一段时间，当导线框的边到达虚线时，立即将导体棒固定。已知导体棒和导线框的质量都为
；导体棒及导线框、边的电阻都为
，导轨和导线框其余电阻不计，导体棒与导线框一直没有接触，求：
（1）导线框的最大速度；
（2）导线框离开磁场的过程中，整个回路产生的焦耳热；
（3）将导线框的边到达时做为零时刻，自零时刻起对导线框施加水平方向的作用力f，使导线框以
的加速度匀减速离开磁场，以水平向左为正方向，对导线框离开磁场的过程：
①通过推导写出作用力f（单位：N）随时间t（单位：s）变化的函数表达式；
②在图乙中定性画出作用力f随位移x变化的图像。（推导过程不做要求，但要标出初末状态对应的坐标值）
右侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小，导体棒和正方形导线框静止在右侧的导轨上，且导体棒和导线框的、两边都垂直于导轨，导线框的边长、导体棒的长度及导轨的宽度都为。现固定导线框，将与垂直的水平恒力作用在导体棒的中点上，水平恒力的大小，当达到最大速度后撤掉恒力，同时释放导线框，经过一段时间，导线框达到最大速度，此时导线框边还没有到达虚线处，又经过一段时间，当导线框的边到达虚线时，立即将导体棒固定。已知导体棒和导线框的质量都为；导体棒及导线框、边的电阻都为，导轨和导线框其余电阻不计，导体棒与导线框一直没有接触，求：（1）导线框的最大速度；
（2）导线框离开磁场的过程中，整个回路产生的焦耳热；
（3）将导线框的
边到达时做为零时刻，自零时刻起对导线框施加水平方向的作用力f，使导线框以的加速度匀减速离开磁场，以水平向左为正方向，对导线框离开磁场的过程：①通过推导写出作用力f（单位：N）随时间t（单位：s）变化的函数表达式；
②在图乙中定性画出作用力f随位移x变化的图像。（推导过程不做要求，但要标出初末状态对应的坐标值）
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【推荐1】如图，两根相距d＝1m的平行金属导轨OC、O′C′，水平放置于匀强磁场中，磁场方向水平向左，磁感应强度B1＝5/6T．导轨右端O、O′连接着与水平面成30°的光滑平行导轨OD、O′D′，OC与OD、O′C′与O′D′分别位于同一竖直平面内，OO′垂直于OC、O′C′．倾斜导轨间存在一匀强磁场，磁场方向垂直于导轨向上，磁感应强度B2＝1T．两根与倾斜导轨垂直的金属杆M、N被固定在导轨上，M、N的质量均为m＝1kg，电阻均为R＝0.5Ω，杆与水平导轨间的动摩擦因数为＝0.4．现将M杆从距OO′边界x＝10m处静止释放，已知M杆到达OO′边界前已开始做匀速运动．当M杆一到达OO′边界时，使N杆在一平行导轨向下的外力F作用下，开始做加速度为a＝6m/s2的匀加速运动．导轨电阻不计，g取10m/s2．
（1）求M杆下滑过程中，M杆产生的焦耳热Q；
（2）求N杆下滑过程中，外力F与时间t的函数关系；
（3）请分析M在水平面上的运动情况，
（4）已知M杆停止时，N杆仍在斜面上，求N杆运动的位移s.
（1）求M杆下滑过程中，M杆产生的焦耳热Q；
（2）求N杆下滑过程中，外力F与时间t的函数关系；
（3）请分析M在水平面上的运动情况，
（4）已知M杆停止时，N杆仍在斜面上，求N杆运动的位移s.
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【推荐2】如图，两根足够长、间距L＝1m的光滑平行导轨竖直固定．在垂直导轨的虚线a1a2下方有方向如图、磁感应强度B0＝0.5T的匀强磁场，垂直导轨的虚线b1b2上方有垂直纸面、磁感应强度B＝
T（x为离b1b2的距离）、沿水平方向均匀分布的磁场．现用竖直向上的力F拉质量m＝50g的细金属杆c从b1b2以初速度v0开始向上运动，c杆保持与导轨垂直．同时，释放垂直导轨置于a1a2下质量也为m＝50g、电阻R＝20Ω的细金属杆d，d杆恰好静止．其余电阻不计，两杆与导轨接触良好，g取10m/s2．
（1）求通过杆d的电流大小及b1b2以上区域磁场的方向；
（2）通过分析和计算，说明杆c做什么性质的运动；
（3）以杆c从b1b2出发开始计时，求其所受作用力F的大小与时间t的关系式．
T（x为离b1b2的距离）、沿水平方向均匀分布的磁场．现用竖直向上的力F拉质量m＝50g的细金属杆c从b1b2以初速度v0开始向上运动，c杆保持与导轨垂直．同时，释放垂直导轨置于a1a2下质量也为m＝50g、电阻R＝20Ω的细金属杆d，d杆恰好静止．其余电阻不计，两杆与导轨接触良好，g取10m/s2．（1）求通过杆d的电流大小及b1b2以上区域磁场的方向；
（2）通过分析和计算，说明杆c做什么性质的运动；
（3）以杆c从b1b2出发开始计时，求其所受作用力F的大小与时间t的关系式．
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名校
【推荐3】如图所示，AMN与DEF是固定的光滑平行金属导轨，间距为lAM与DE段与水平面夹角为θ，处在方向垂直导轨向上的磁场中．MN与EF段水平，处在竖直向上的匀强磁场中，其上有一静止导体棒b，质量为m2．在NF的右侧，光滑的水平地面上有一个质量为m3的薄木板靠着导轨末端，上表面与导轨MNEF相平，与导体棒b之间摩擦因数为μ．在导轨间有个电容为C的电容器和一个单刀双掷开关K及定值电阻R．初始电容器不带电，K掷在1端．在导轨AMDE上端由静止释放一个质量为m1的导体棒a，经过一段时间后导体棒在倾斜导轨上匀速运动．已知两处磁场的磁感应强度大小均为B．导体a、b的电阻忽略不计，导体b的宽度不计．求：
(1)导体棒在倾斜导轨上匀速运动的速度v1；
(2)导体棒在倾斜导轨上匀速运动时，电容器的带电量Q；
(3)若a棒匀速后，开关K由1端掷向2端导体棒b以一定速度冲上木板，且没有从木板上滑下，此时电容器两端电压为U，求木板长度的最小值．
(1)导体棒在倾斜导轨上匀速运动的速度v1；
(2)导体棒在倾斜导轨上匀速运动时，电容器的带电量Q；
(3)若a棒匀速后，开关K由1端掷向2端导体棒b以一定速度冲上木板，且没有从木板上滑下，此时电容器两端电压为U，求木板长度的最小值．
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