【推荐1】如图所示,粗糙水平地面与半径的光滑半圆轨道在点平滑连接, 点是半圆轨道的圆心, 三点在同一竖直线上,质量的小物块(可视为质点)静止在水平地面上的点.某时刻用一压缩弹簧(未画出)将小物块沿方向水平弹出,小物块经过点时速度大小为 (不计空气阻力).已知,小物块与水平地面间的动摩擦因数,重力加速度大小.求：

(1)压缩弹簧的弹性势能；
(2)小物块运动到半圆轨道最高点时,小物块对轨道作用力的大小；
(3)小物块离开最高点后落回到地面上的位置与点之间的距离.

【推荐2】如图所示，粗糙水平面与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点作平抛运动。
已知：导轨半径，小滑块的质量，小滑块与轨道间的动摩擦因数，的长度，重力加速度取。求：
（1）小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；
（2）弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；
（3）若仅改变的长度，其他不变，滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，求出的可能值。

【推荐1】碰撞在宏观、微观世界中都是十分普遍的现象。在了解微观粒子的结构和性质的过程中，碰撞的研究起着重要的作用。

（1）通常我们研究光滑水平面上两个物体的碰撞，如图1所示。请你进行判定：若在粗糙斜面上，如图2所示，两个小球发生碰撞，碰撞的过程中A、B组成的系统动量是否守恒。
（2）裂变反应可以在人工控制下进行，用慢化剂中的原子核跟中子发生碰撞，使中子的速率降下来，有利于中子被铀核俘获而发生裂变。
如图3所示，一个中子以速度v与慢化剂中静止的原子核发生弹性正碰，中子的质量为m，慢化剂中静止的原子核的质量为M，而且M>m。为把中子的速率更好地降下来，现在有原子核的质量M大小各不相同的几种材料可以作为慢化剂，通过计算碰撞后中子速度的大小，说明慢化剂中的原子核M应该选用质量较大的还是质量较小的。
（3）康普顿在研究石墨对X射线的散射时，提出光子不仅具有能量，而且具有动量，光子动量。假设射线中的单个光子与静止的无约束的自由电子发生弹性碰撞。
碰撞后光子的方向与入射方向夹角为α，电子的速度方向与入射方向夹角为β，其简化原理图如图所示。光子和电子组成的系统碰撞前后动量守恒，动量守恒定律遵循矢量运算的法则。已知入射光波长λ，普朗克常量为h。求碰撞后光子的波长。

【推荐2】如图，是某科技小组制做的嫦娥四号模拟装置示意图，用来演示嫦娥四号空中悬停和着陆后的分离过程，它由着陆器和巡视器两部分组成，其中着陆器内部有喷气发动机，底部有喷气孔，在连接巡视器的一侧有弹射器．演示过程：先让发动机竖直向下喷气，使整个装置竖直上升至某个位置处于悬停状态，然后让装置慢慢下落到水平面上，再启动弹射器使着陆器和巡视器瞬间分离，向相反方向做减速直线运动．若两者均停止运动时相距为L，着陆器（含弹射器）和巡视器的质量分别为M和m，与水平面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，发动机喷气着陆器口截面积为S，喷出气体的密度为p；不计喷出气体巡视器对整体质量的影响．求

（1）整个装置悬停时受到的竖直向上的作用力和喷出气体的速度；
（2）巡视器在水平面上滑动的位移大小．

【推荐3】如图，在光滑水平地面的左端固定一倾角为、长的粗糙斜面，在光滑水平地面的右端竖直固定一半径为R的光滑半圆形轨道。一质量为（可看成质点）的滑块B位于距半圆形轨道底端的位置，滑块B的左端接有原长为的轻弹簧（两者接触但未固定），现将另一个完全相同的滑块A从斜面顶端由静止释放，之后滑块B脱离弹簧，运动一段时间后滑上半圆形轨道，已知滑块A从开始压缩弹簧到弹簧长度最短所用时间为，，。滑块A与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，各部分平滑连接，弹簧始终在弹性限度内，B落地后将不再反弹，。
（1）求滑块A在斜面上的运动时间及滑块A到达斜面底端时的速率；
（2）求滑块B运动到半圆形轨道顶端时所受的弹力大小；
（3）请通过计算说明两滑块能否发生第二次碰撞。