【推荐1】如图所示，足够长的斜面倾角为，其底端固定一与斜面垂直的挡板，两小物块A、均可视为质点静止在斜面上的O点，两者之间有一与A栓接的被压缩的微型轻质弹簧，其弹性势能为。某时刻，将压缩的弹簧释放，使A、B瞬间分离。已知A、B的质量之和为，它们与斜面之间的动摩擦因数均为，O点距挡板的距离为，运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）求A、B分离后，物块B在斜面上运动时的加速度大小；
（2）若，求A和B都停止后，两者之间的距离；
（3）若A、B分离后还能够相撞，求A、B的质量之比需满足的条件。

【推荐2】传送带被广泛地应用于车站、码头、工厂。如图甲所示为一传送装置，由一个倾斜斜面和一个水平传送带组成，斜面与水平传递带平滑连接，其原理可简化为示意图乙。斜面长度，倾角，箱子与斜面间的动摩擦因数，传送带长度，箱子与传送带间的动摩擦因数，某工人将一质量为的箱子以初速度从处沿斜面向下运动，传送带保持静止。 求：
(1)箱子在斜面上下滑过程中的受力示意图；
(2)箱子运动到处的速度大小；
(3)箱子在传送带上运动的距离；
(4)若传送带逆时针转动，保持的恒定速率。仍将质量为的箱子以初速度从处沿斜面向下运动，求箱子在传送带上运动的时间。

【推荐3】如图所示，一倾角θ=37°的粗糙斜面底端与一传送带左端平滑相连于P点。有一可视为质点的物块从斜面顶端A点静止开始下滑，当物块滑到斜面底端P点后会继续滑上传送带（设经过P点前后的速度大小不变）。已知斜面长度S=1.25m，传动带长度L=4m，物块与斜面的动摩擦因数μ₁=0.3，物块与传送带间的动摩擦因数μ₂=0.2．（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），求：
（1）当传送带静止不动时，物块在传送带能滑行多远距离；
（2）当传送带以恒定速率v=4m/s逆时针转动时，试判断物体能否向右滑离出传动带？若能，试求出滑离速度；若不能，则求出物体在传送带上第一次做往返运动的总时间。

【推荐1】如图，长为的传送带以大小为的速度沿顺时针方向匀速转动，一足够长的长木板紧靠传送带右端放在光滑的水平面上，长木板的上表面与传送带的上表面在同一水平面上，水平地面右侧有一竖直固定的弹性挡板。一可视为质点、质量为的物块轻放在传送带的左端A，随传送带运动到端，以速度滑上长木板，并与长木板一起向右运动，长木板与挡板第一次碰撞前物块与长木板已达到共同速度。已知长木板的质量为，物块与长木板间的动摩擦因数为0.4，长木板与挡板碰撞是弹性碰撞，重力加速度为。求：
（1）物块与传送带的动摩擦因数至少为多少；物块在传送带上运动的时间最长为多少；
（2）开始时，长木板的右端离挡板的距离至少为多少；
（3）长木板与挡板第次碰撞前一瞬间，长木板的速度为多大。

   

【推荐2】如图所示，足够长的水平传送带在电动机带动下以v=4m/s的恒定速度向右运动，木块A和木板B叠放在一起，A位于B的右端，A的质量kg，B的质量kg，A、B间的动摩擦因数，B与传送带之间的动摩擦因数。某时刻将A、B轻放到传动带上，最终A恰好没有滑离B，取重力加速度g=10m/s²。求：
(1)A、B刚放上传送带时它们加速度的大小a_A、a_B；
(2)木板B的长度L；
(3)传送带克服木板B与传送带间的摩擦力做的功W。

【推荐3】国家快递大数据平台实时监测数据显示，截至2022年12月1日，我国快递年业务量已超千亿级别，稳居世界第一、如图甲所示是某快递点分拣快件装置的部分简化示意图，可视为质点的某快件从倾角为θ=53°的斜面顶端A点静止释放，沿斜面下滑，进入水平传送带BC传送，最后能从水平传送带末端C点水平抛出，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面AB长L₁=2.5m，水平传送带BC长L₂=1.6m，传送带上表面距水平地面h=1.25m，该快件与斜面间动摩擦因数μ₁=0.5，与传送带间动摩擦因数，μ₂=0.75，传送带以大小为v的速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小。重力加速度g=10m/s²，求：
（1）快件刚滑到传送带上时的速度v_B的大小；
（2）传送带以v=3m/s的速度顺时针转动，则快件落地点与抛出点C的水平距离多大；
（3）调节传送带速度使快件落地点与抛出点C的水平距离最大，传送带速度至少多大；
（4）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆弧，如图乙所示，C点为圆心，半径为，若要使该快件从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大。
   

【推荐1】如图所示，长木板A置于光滑水平面上，木板右端距固定平台距离d=4m，木板厚度与光滑平台等高，平台上固定半径的光滑半圆轨道，轨道末端与平台相切。木板左端放置滑块B，滑块与木板上表面间的动摩擦因数，给滑块施加水平向右的作用力，作用时间后撤去，滑块质量，木板质量，滑块没有滑离木板，不计空气阻力，重力加速度。
（1）在0~t₁时间内，分别求A、B的加速度大小；
（2）若木板与平台间每次碰撞前后速度大小均不变，方向相反，最终滑块停在木板右端，求木板长度；
（3）若木板长度，且木板与平台第一次碰撞即与平台粘合在一起，滑块继续运动，求滑块通过轨道最高点时对轨道压力大小。

【推荐2】如图所示，传送带与水平方向成角，顺时针匀速转动的速度大小为，传送带长，光滑水平面上有一块木板，其上表面粗糙，且与传送带底端B以及右侧固定半圆形轨道槽的最低点C等高，槽的半径。质量为的物块（可视为质点）由某高度水平抛出，初速度，自A端无碰撞地滑上传送带，在底端B滑上紧靠传送带上表面的静止木板，木板质量为，不考虑物块冲上木板时碰撞带来的机械能损失，物块滑至木板右端时，木板恰好撞上半圆槽，木板瞬间停止运动，物块进入槽内且恰好能经过最高点D。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为。取重力加速度，，，求：
（1）物块刚冲上传送带时速度和加速度的大小；
（2）物块从抛出至运动到B点经历的时间；
（3）木板的长度L。

【推荐3】如图所示，光滑水平面上竖直固定有一半径为的光滑绝缘圆弧轨道，水平面与圆弧相切于点，为圆心，竖直，水平，空间有足够大、水平向右的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电绝缘小球自点由静止释放，小球沿水平面向右运动，间距离为，匀强电场的电场强度，重力加速度大小为，不计空气阻力。求：
（1）小球到达点时的速度大小是多少？
（2）小球到达点时对轨道的压力是多少？
（3）小球从点开始，经过点脱离轨道后上升到最高点过程中，小球电势能的变化量是多少？
（4）小球离开圆弧轨道到落地前的最小速率是多少？

【推荐1】如图所示，在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C，质量分别为m_A、m_B、m_C，且m_A=m_B=1.0kg，m_C=2.0kg，其中B与C用一个轻弹簧拴接在一起，开始时整个装置处于静止状态，弹簧处于原长。A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和B的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起。忽略小木块和弹性挡板碰撞过程中的能量损失。求：
（1）塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度各为多大？
（2）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；
（3）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。

【推荐2】如图，半径为R的四分之一光滑圆弧与足够长的光滑水平轨道平滑连接，在水平轨道上等间距的静止着质量均为3m的n个小球，编号依次为1、2、3、4……n，整个轨道固定在竖直平面内，质量为m的小球A在圆弧最高点静止下滑，重力加速度为g，小球间发生对心弹性碰撞，求：
（1）小球A第一次与1号小球发生碰撞后瞬间，两个小球的速度大小；
（2）第n号小球的速度大小；
（3）1号小球的最终速度大小。