【推荐1】如图所示，在直角坐标系xOy平面内第一、三、四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场。两个电荷量均为q、质量均为m的带负电粒子a、b先后以v₀的速度从y轴上的P点分别沿x轴正方向和负方向进入第一象限和第二象限，经过一段时间后，a、b两粒子恰好都能经过x负半轴上的Q点，经过Q点时a、b两粒子均为第一次通过x轴负半轴，P点离坐标原点O的距离为d。已知磁场的磁感应强度大小为，粒子重力不计，a、b两粒子间的作用力可忽略不计。求：
(1)粒子a刚进入磁场时运动半径的大小；
(2)粒子a从P点出发到达Q点的时间t；
(3)匀强电场的电场强度E的大小。

【推荐3】利用电磁场控制带电粒子的运动路径，在现代科学实验和技术设备中有着广泛应用。如图所示，一粒子源不断释放质量为m、带电量为、初速度为的带电粒子，经可调电压U加速后，从O点沿OQ方向入射长方体空间区域。已知长方体OM、边的长度均为d，OQ的长度为。不计粒子的重力及其相互作用。
（1）若加速电压且空间区域加沿方向的匀强电场，使粒子经过点，求此匀强电场电场强度的大小；
（2）若加速电压变化范围是，空间区域加沿方向的匀强磁场，使所有粒子由MP边出射，求此匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）若加速电压为，空间区域加（2）问的匀强磁场，粒子到达O点时加方向沿、大小为的匀强电场，一段时间后撤去电场，粒子经过点，求电场存在的时间。

【推荐1】如图所示，平面直角坐标系xOy处在竖直面内，y轴正方向竖直向上，在第一、二象限内分别有平行坐标平面竖直向下的匀强电场、，在第三、四象限内有平行坐标平面向上的匀强电场，第三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象限内一矩形区域有垂直坐标面向里的匀强磁场（图中未画出）。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球用不可伸长的长度为L的绝缘细线连接，细线的另一端固定于坐标为的P点，开始时小球处在y轴上的Q点，细线伸直，小球由静止释放，运动到x轴时细线刚好断开，小球进入第三象限后做匀速圆周运动，并在y轴上的M点（未画出）以垂直y轴的方向进入第四象限内，经矩形磁场区域后再经过x轴正半轴上的N点（未画出）回到第一象限，并垂直y轴经过Q点。已知（大小未知），（大小未知），当地的重力加速度为g，不计小球大小。求：
（1）各匀强电场的场强大小及小球进第三象限时的速度的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度多大；
（3）矩形磁场区域的最小面积。

【推荐2】如图所示，xOy为平面直角坐标系，在y>d的空间Ⅰ内存在沿x轴正方向的匀强电场。在0<y<d的空间Ⅱ内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，电场强度大小与空间Ⅰ中的相同，磁感应强度大小为，在y<0的空间Ⅲ存在与y轴正方向成53°的匀强电场，电场强度的大小为。现将一带正电的小球从y轴上的点由静止释放，经空间Ⅰ区域到达点进入空间Ⅱ．并从x轴上的D点进入空间Ⅲ，D点未画出。已知粒子的电荷量大小为q，质量为m，重力加速度取g，，。求：
（1）小球到达C点时的速度大小；
（2）小球在空间Ⅱ内运动的时间；
（3）小球进入空间Ⅲ后，经偏转到达y轴上F点（F点未画出），则DF两点间电势差。

【推荐3】如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在第Ⅳ象限存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B=2T、方向垂直于xoy平面向外，电场E₁平行于y轴；在第Ⅲ象限存在沿x轴正方向的匀强电场E₂，已知场强E₁、E₂的大小相等。一可视为质点、比荷为的带正电的小球，从y轴上的A（0，0.2m）点以初速度v₀水平向右抛出，经过x轴上的M（0.4m，0）点进入第Ⅳ象限，在第Ⅳ象限恰能做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）小球从A点抛出的初速度大小v₀及场强E₁的大小；
（2）小球第一次经过y轴负半轴的坐标；
（3）小球从A点出发到第三次经过y轴负半轴所用的总时间。