【推荐2】用质量、长10m的均匀铁索从10m深的井中吊起一个质量为的物体，在这个过程中拉力至少要做多少功？（g取）

【推荐3】如图1所示，光滑水平轨道AB的B端与竖直面内光滑半圆形轨道BCD相切，轻质弹簧一端固定在A点，另一端与质量为0.2kg物块P接触但不拴接。用水平外力向左缓慢推动小物块P，水平外力随弹簧形变量的关系如图2所示，当弹簧压缩量为8.0cm时撤去外力，物块P恰好能够到达D点，已知重力加速度大小为10m/s²。求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）撤去外力时，弹簧存储的弹性势能；
（3）光滑半圆形轨道的半径。
   

【推荐1】2022年北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，运动员在空中的运动简化为平抛运动，运动员经助滑道ABC，从C点水平飞出，然后落至着陆坡CD上的E点，若通过空中F点的速度为v，且与水平方向夹角为，落在E点的速度与水平方向夹角为。重力加速度为g，运动员及装备总质量为m，不计空气阻力。求：
(1)在C点的速度v_C；
(2)C点与E点的高度差h；
(3)落在E点时重力的瞬时功率P。

【推荐2】如图所示，竖直面内有一轨道ABC，倾角为θ的AB部分与半径为R的圆弧BC部分平滑连接，轨道C端切线沿水平方向。竖直台阶CD高度为h。一质量为m、可视为质点的滑块，由A处静止滑下，加速度为a，到达B处时速度大小为v，通过圆弧轨道BC后，由C处水平抛出，经一段时间后落到水平地面DE上。空气阻力可忽略不计。
（1）求斜坡AB的长度L；
（2）若不计BC段的阻力，画出滑块经过C点时的受力图，并求其所受支持力F_N的大小；
（3）滑块落到DE上时所受重力的瞬时功率P。

【推荐3】如图所示，质量为m＝2kg的木块在倾角为的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知g＝10m/s²，求：
（1）前2s内重力做的功；
（2）前3s内重力的平均功率；
（3）第4s末重力的瞬时功率。

【推荐1】如图所示，内壁粗糙、半径R＝0.4m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切。质量m₂＝0.2kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m₁＝0.2kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍。忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s²。求：

（1）小球a由A点运动到B点的过程中，小球克服摩擦力做的功；
（2）小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能E_p。

【推荐2】如图所示，两个半圆柱A、B和一个光滑圆柱C紧靠着静置于水平地面上，C刚好与地面接触，三者半径均为R，C的质量为m，A、B的质量都为，A与地面的动摩擦因数为μ=0.5。现用水平向左的力推A，使A缓慢移动而抬高C，直至A的左边缘和B的右边缘刚好接触，整个过程中B始终静止不动，重力加速度为g，求：
（1）用隔离法证明地面对半圆柱体A的支持力不变；
（2）全过程推力对A做的功。

【推荐3】一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC，已知滑块的质量m=0.6kg，在A点的速度v_A=8m/s，AB长x=5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，圆弧轨道的半径R=2m，滑块离开C点后竖直上升h=0.2m，取g=10m/s²．求：
（1）滑块滑到B点前的加速度和滑块恰好滑过B点时的加速度；
（2）滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功．