【推荐1】有一块厚度为h，半径为R的圆饼状玻璃砖，折射率为，现经过圆心截取四分之一，如图所示，两个截面为互相垂直的矩形，现使截面ABNM水平放置，一束单色光与该面成45°角入射，恰好覆盖截面。已知光在真空中传播速度为c，不考虑玻璃砖内的反射光，求：
(1)从ABCD弧面射出的光线在玻璃砖内的最长时间；
(2)ABCD弧面上有光线射出的面积。

【推荐2】2021年12月9日，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课。王亚平在水膜里注水，得到了一个晶莹剔透的水球，接着又在水球中央注入一个气泡，形成了两个同心的球，如图所示，MN是通过球心O的一条直线，一单色细光束AB平行于MN从B点射入球体，出射光线CP与MN的交点P到球心O的距离是球半径R的倍，且与MN所成的角=30°，求：
（1）水对此单色光的折射率；
（2）为不改变该光束的传播，气泡（球）的半径不得超过多少（不考虑R的变化）？

【推荐3】一般认为激光器发出的是频率为ν的“单色光”．实际上它的频率并不是真正单一的．频率ν是它的中心频率，它所包含的频率范围是Δν(也称频率宽度)．如图所示，让单色光照射到薄膜表面a，一部分光从前表面反射回来(这部分光称为甲光)，其余的光进入薄膜内部，其中的一小部分光从薄膜后表面b反射回来，再从前表面折射出(这部分光称为乙光)，甲、乙这两部分光相遇叠加而发生干涉，称为薄膜干涉，乙光与甲光相比，要在薄膜中多传播一小段时间Δt.理论和实践都证明，能观察到明显稳定的干涉现象的条件是：Δt的最大值Δt_m与Δν的乘积近似等于1，即只有满足Δt_m·Δν≈1才会观察到明显稳定的干涉现象．
已知某红宝石激光器发出的激光频率ν＝4.32×10¹⁴ Hz，它的频率宽度Δν＝8.0×10⁹ Hz.让这束激光由空气斜射到折射率n＝的薄膜表面，入射时与薄膜表面成45°角，如图所示．
(1)求从O点射入薄膜中的光的传播方向及速率．
(2)估算在如图所示的情况下，能观察到明显稳定干涉现象的薄膜的最大厚度d_m.

【推荐1】如图所示，宽为a的平行光束从空气斜射到两面平行的玻璃板上表面，入射角i＝45°，光束中包含两种波长的光，玻璃板对这两种波长光的折射率分别为n₁＝1.5，n₂＝。
（1）求每种波长的光射入上表面后的折射角r₁、r₂；
（2）为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的厚度d至少为多少？并画出光路示意图。

   

【推荐2】如图所示，一个半径为的玻璃砖浸在某种液体中，玻璃砖表面略高于液面，一束光从液体底部的A处竖直到玻璃砖B处，入射角为75°，在玻璃砖内经过折射后，从C点与水平方向成30°角射向D点。已知玻璃砖的折射率为，光在真空中的速度为c，，。求：       
（1）该液体的折射率n₁；
（2）光从A到D所经历的时间。

【推荐3】有一半径为R的玻璃半球，右侧面镀银，在其对称轴PO上离O点R处有一点光源S，O为半球的球心，且PO水平，如图所示。在真空中，从光源S发出的一细光束射到半球面上，其中一部分光经球面反射后恰能竖直向上传播，另一部分光经过折射进入玻璃半球内，经右侧镀银面反射恰能沿原路返回。已知光在真空中的传播速度为c，求：
（1）玻璃的折射率。
（2）光源S处的光，从发出到原路返回所经历的时间。

【推荐1】物理实验室新进了一批由某种透明材料做成的棱镜，其横截面由一直角三角形和一半径为R的圆组成，如图所示。已知三角形BC边的长度为R，∠BAC＝30°，现让一单色细激光束从AB边上距A点为R的D点沿与AB边成α＝45°角斜向右上方入射，激光束经AC反射后刚好能垂直BC边进入圆柱区域，光在真空中的速度为c，求：
（1）透明材料的折射率；
（2）单色细激光束在棱镜中传播的时间。

【推荐2】如图所示，一种透明柱状材料的横截面由一个直角三角形和一个圆心在O点、半径为R的半圆组成，半圆下表面涂有反射膜，一束平行于的单色光从边上的M点进入材料内部后沿直线到达圆周上的C点，经两次反射后从边射出，然后沿直线到达边再次射入材料内部，最后从边射出。已知，，光在真空中的传播速度为c，求：
（1）单色光在材料内传播速度v；
（2）单色光从M点射入到从射出传播所用的时间t。

【推荐3】有一块厚度为h，半径为R的圆饼状玻璃砖，折射率为，现经过圆心截取四分之一，如图所示，两个截面为互相垂直的矩形，现使截面ABNM水平放置，一束单色光与该面成45°角入射，恰好覆盖截面。已知光在真空中传播速度为c，不考虑玻璃砖内的反射光，求：
(1)从ABCD弧面射出的光线在玻璃砖内的最长时间；
(2)ABCD弧面上有光线射出的面积。