【推荐1】如图甲所示，竖直向下的匀强磁场垂直于光滑的桌面，图甲中的虚线为磁场的边界线，边界线右侧的磁场区域足够大；质量为m、电阻为R的矩形金属线圈abcd平放在桌面上，线圈的长和宽分别为l和2l，线圈的一半在磁场内，一半在磁场外；t=0时刻磁感应强度从B₀开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下线圈的v－t图象如图乙所示，图乙中的斜向虚线为t=0时刻速度图线的切线，数据由图中给出．求：
（1）t=0时刻金属线圈的加速度；
（2）磁感应强度的变化率。

【推荐2】有一边长l＝0.1 m的正方形导线框abcd，质量m＝10 g，由高度h＝0.2 m处自由下落，如图所示．其下边ab进入匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，直到其上边dc穿出匀强磁场为止．磁场的磁感应强度B=5 T，g取10 m/s²．求：
（1）线框的电阻R；
（2）线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q．

【推荐3】正方形的导线框，质量，边长，电阻，在竖直平面内自由下落后，下框边进入水平方向的匀强磁场中，磁场方向与线框垂直，如图所示，匀强磁场沿竖直方向的宽度，线框通过匀强磁场区域时恰好匀速直线运动，，求：
（1）匀强磁场的磁感强度多大？
（2）线框通过磁场区域时产生了多少热量？

【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中，Oy竖直向下，Ox水平。在第一象限（空间足够大）存在垂直平面向外的磁场区域，磁感应强度的大小沿y轴正方向不变，沿x轴正方向按照（且为已知常数）规律变化。一质量为m、边长为L的正方形导线框，总电阻为R，初始时一边与x轴重合，一边与y轴重合。将导线框以速度沿x轴正方向抛出，整个运动过程中导线框的两邻边分别平行于两个坐标轴。从导线框开始运动到速度恰好竖直向下的过程中，导线框始终在平面内且下落高度为h，重力加速度为g，则在此过程中，求：
（1）导线框刚开始运动时受到安培力的大小和方向；
（2）导线框沿x方向运动的最大位移；
（3）导线框中产生的热量。

【推荐2】如图所示，一有界的匀强磁场区域，虚线MN、PQ是磁场边界，磁场磁感强度为B，磁场区宽度为2L，一长方形线框abcd质量为m，电阻为R，边长分别是L和3L，ab、cd平行于MN，以垂直于磁场和边界的初速度v₀从左侧进入磁场区并只在安培力作用下运动，最终以的速度离开，速度随位移变化如图。求：
(1)ab边进入磁场时刻线框加速度a；
(2)从ab边进入到ab边离开磁场过程通过线框的电量q；
(3)ab边穿过磁场和cd边穿过磁场两过程线框产生电热之比。

【推荐3】如图，正方形单匝均匀线框abcd，边长L=0.4m，每边电阻相等，总电阻R=0.5Ω，一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接绝缘物体P，物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上，斜面倾角θ=30°，斜面上方的细线与斜面平行，在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场，上边界I和下边界II都水平，两边界之间距离也是L=0.4m，磁场方向水平，垂直纸面向里，磁感应强度大小B=5T。现让正方形线框的cd边距上边界I的正上方高度h=0.9m的位置由静止释放，且线框在运动过程中始终与磁场垂直，cd边始终保持水平，物体P始终在斜面上运动，线框刚好能以v=3m/s的速度进入匀强磁场并匀速通过匀强磁场区域，释放前细线绷紧，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力。求：
（1）线框的cd边在匀强磁场中运动的过程中，c、d间的电压是多大？
（2）线框的质量m₁和物体P的质量m₂分别是多大？
（3）在cd边刚进入磁场时，给线框施加一个竖直向下的拉力F使线框以进入磁场前的加速度匀加速通过磁场区域，在此过程中，力F做功W=0.23J，求正方形线框cd边产生的焦耳热是多少？