【推荐1】如图所示，两根光滑的金属导轨平行放置在倾角为θ的固定斜面上，导轨下端接有定值电阻的阻值为R，导轨自身电阻忽略不计。导轨置于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，将一根质量为m、电阻的阻值为r的金属棒ab在导轨上方某处由静止释放，金属棒沿导轨下滑（金属棒ab与导轨间的摩擦不计）。设导轨足够长，导轨宽度为L，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒沿导轨下滑的高度为h时，速度恰好达到最大值。重力加速度大小为g，金属棒由静止到刚开始匀速运动过程中，求：
（1）金属棒ab达到的最大速度；
（2）该过程通过电阻R的电量；
（3）该过程中电阻R产生的热量。

【推荐2】如图所示，闭合矩形线框abcd可绕其水平边ad转动，ab边长为x，bc边长为L、质量为m，其他各边的质量不计，线框的电阻为R。整个线框处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。现给bc边施加一个方向与bc边、磁场的方向均垂直的初速度v，经时间t，bc边上升到最高处，ab边与竖直线的最大偏角为θ，重力加速度取g。求t时间内：
（1）线框中感应电动势的最大值；
（2）流过线框导体截面的电量；
（3）线框中感应电流的有效值。

【推荐3】如图甲所示，光滑平行长直金属导轨固定在倾角的绝缘斜面上，导轨间距，导轨下端接有阻值的电阻，一导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域内有垂直导轨平面向下的匀强磁场，连线与导轨垂直，长度也为，从时刻开始，磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示；同一时刻，棒在一与导轨平行的外力的作用下，从导轨上端开始沿导轨向下以的速度匀速运动，时导体棒恰好运动到位置。取重力加速度。
（1）求导体棒进入磁场前，回路中的电流；
（2）当棒运动到位置时，外力恰好为，求棒的质量。
   

【推荐1】如图所示，足够长、电阻可以忽略的矩形金属框架abcd水平放置，ad与 bc之间的距离为 L=1m，定值电阻阻值 R₁=R₂=2.0Ω。垂直于框架放置一根质量m=0.2kg、电阻 r=1.0Ω 的金属棒ef，距离框架左侧x=0.5m，棒ef与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²。
(1)若在abcd区域存在竖直向上的匀强磁场，某时刻开始磁感应强度随时间变化，变化的规律为B12t（T），保持电键 S断开，则需要经过多长时间导体棒ef开始运动，此时磁感应强度为多大？
(2)若保持(1)问中棒ef刚要开始运动时的磁感应强度不变，闭合电键 S，同时对ef施加一水平向右的恒定拉力F=4N，求此后运动过程中，回路消耗的最大电功率。

【推荐2】如图所示，两根足够长的平行竖直导轨，间距为L，上端接有两个电阻和一个耐压值足够大的电容器，R₁：R₂2：3，电容器的电容为C且开始不带电。质量为m、电阻不计的导体棒ab垂直跨在导轨上，S为单刀双掷开关。整个空间存在垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将开关S接1，ab以初速度v₀竖直向上运动，当ab向上运动h时到达最大高度，此时迅速将开关S接2，导体棒开始向下运动，整个过程中导体棒与导轨接触良好，空气阻力不计，重力加速度大小为g。试求：
(1)此过程中电阻产生的焦耳热；
(2)ab回到出发点的速度大小；

【推荐3】如图甲所示，水平放置的光滑平行金属导轨间距为，导轨左端M、N之间接有一个阻值为的电阻，金属棒的电阻，放在导轨上，导轨足够长，其余电阻不计，整个装置放在竖直向下的磁场中，磁场区域足够大，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，开始时金属棒被锁定在距距离处，从时，解除锁定同时给金属棒施加一个水平向右的恒力F，此后金属棒获得最大速度，金属棒始终平行于，且与导轨垂直并接触良好，求：
（1）时通过金属棒电流的大小；
（2）恒力F的大小；
（3）金属棒达到最大速度后的某时刻，撤掉力F，此时金属棒距距离，若导体棒继续以最大速度做匀速直线运动，则从该时刻开始计时，磁感应强度B随时间变化的关系式。