如图甲所示，某示波器简化装置由加速板PQ、水平偏转板AB及圆弧荧光屏MN组成。连续“飘入”质量为m、电荷量为q、初速为零的粒子，经加速电压
加速后，沿偏转电场的中央轴线射入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知圆弧的半径为
，其圆心O与中央轴线在水平偏转板区域内的中点恰好重合，A、B两板间距和板长均为l，板间电势差
随时间t的变化规律如图乙所示，粒子通过A、B两板间的时间远小于T，不计粒子间的相互作用及粒子的重力。
（1）求粒子进入偏转电场时的速度大小；
（2）所有粒子均能穿过偏转电场打在荧光屏，求U的最大值；
（3）若U取（2）中最大值，求粒子：
（i）从进入偏转电场到打在屏上的最短时间；
（ii）打在荧光屏MN上的弧长。
加速后，沿偏转电场的中央轴线射入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知圆弧的半径为，其圆心O与中央轴线在水平偏转板区域内的中点恰好重合，A、B两板间距和板长均为l，板间电势差随时间t的变化规律如图乙所示，粒子通过A、B两板间的时间远小于T，不计粒子间的相互作用及粒子的重力。（1）求粒子进入偏转电场时的速度大小；
（2）所有粒子均能穿过偏转电场打在荧光屏，求U的最大值；
（3）若U取（2）中最大值，求粒子：
（i）从进入偏转电场到打在屏上的最短时间；
（ii）打在荧光屏MN上的弧长。
更新时间：2024-02-09 16:25:19
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【知识点】 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算
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【推荐1】如图所示，在第Ⅰ象限内有沿
轴负方向的匀强电场，场强为
；第Ⅱ象限内放置静电分析器，静电分析器中电场的方向沿半径指向圆心（原点）；第Ⅲ象限内有沿轴负方向的匀强电场，
，在
处有一足够大平行于轴的荧光屏；质量为
、电荷量为
的粒子从第Ⅰ象限内
点
由静止释放，进入第Ⅱ象限的静电分析器恰好做匀速圆周运动，之后进入第Ⅲ象限，打在荧光屏上
点，粒子重力忽略不计。求：
（1）粒子由点运动到
轴正半轴时的速度
；
（2）第II象限场强
与
的大小之比
；
（3）粒子打在点处的位置坐标；
（4）粒子打在点时的速度大小
。
轴负方向的匀强电场，场强为；第Ⅱ象限内放置静电分析器，静电分析器中电场的方向沿半径指向圆心（原点）；第Ⅲ象限内有沿轴负方向的匀强电场，，在处有一足够大平行于轴的荧光屏；质量为、电荷量为的粒子从第Ⅰ象限内点由静止释放，进入第Ⅱ象限的静电分析器恰好做匀速圆周运动，之后进入第Ⅲ象限，打在荧光屏上点，粒子重力忽略不计。求：（1）粒子由
点运动到轴正半轴时的速度；（2）第II象限场强
与的大小之比；（3）粒子打在
点处的位置坐标；（4）粒子打在
点时的速度大小。
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(0.65)
【推荐2】如图有一长为2d、宽为d的平行板电容器，上下两板分别与直流电源负极和正极相连。现有一排均匀分布带电荷量为
、质量为m的离子，以相同的初速度
（大小未知）由平行板的左侧水平射入板间，带负电的离子碰到下面板后被收集。调整两板所加的电压可以改变收集效率
，已知两板间所加的电压为时为25%（即离下板0.25d范围内的离子能够碰到下板被收集），不考虑离子的重力及离子之间的相互作用。
（1）求离子初速度的大小；
（2）离子初速度不变，欲让集效率变为50%时，两板所加的电压U；
（3）在第（2）问的条件下，为让从平行金属板
右侧射出的离子经磁场偏转后能全部回到板间继续收集，在紧邻金属板（
右侧）加垂直纸面向外的矩形匀强磁场B，求B大小的最小值及对应所加矩形磁场的最小面积。
、质量为m的离子，以相同的初速度（大小未知）由平行板的左侧水平射入板间，带负电的离子碰到下面板后被收集。调整两板所加的电压可以改变收集效率，已知两板间所加的电压为时为25%（即离下板0.25d范围内的离子能够碰到下板被收集），不考虑离子的重力及离子之间的相互作用。（1）求离子初速度
的大小；（2）离子初速度
不变，欲让集效率变为50%时，两板所加的电压U；（3）在第（2）问的条件下，为让从平行金属板
右侧射出的离子经磁场偏转后能全部回到板间继续收集，在紧邻金属板（右侧）加垂直纸面向外的矩形匀强磁场B，求B大小的最小值及对应所加矩形磁场的最小面积。
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