【推荐1】如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域。   半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN的中点，半圆管的一半处于电场中。一质量为m，可视为质点的带正电，电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿出后，能够通过B点正下方的C点．重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为。求：
（1）匀强电场的场强E；
（2）小球在到达B点时，半圆轨道对它作用力的大小；
（3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件；
（4）从B点开始计时，小球从B运动到C点的过程中，经过多长时间动能最小。
   

【推荐2】如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3．5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：

（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置．

【推荐3】1913年，美国物理学家密立根用油滴实验证明电荷的量子性并测出电子的电荷量，由此获得了1923年度诺贝尔物理学奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的金属极板，上极板中央有一小孔。用喷雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中，已知重力加速度为g，油滴的密度为。
（1）当两极板间电压为U₀时，某一油滴恰好悬浮在两极板间静止。将油滴视为半径为r₁的球体。求：
a.该油滴所带的电荷量q₁；
b.实验中发现，对于质量为m的油滴，如果改变它所带的电荷量q的大小，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定值U_n，研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程：，式中n =1，2，3，……。此结果说明了什么？
（2）密立根是通过测量油滴在空气中下落的速度来测量油滴所带电荷量的。当两极板间的电压为U时，半径为r的带电油滴受到的重力、静电力和空气阻力平衡时，油滴以速度v₁匀速上升；断开电源去掉两极板间电压，经过一段时间后观测到油滴以速度v₂匀速下降。已知油滴受到的空气阻力的大小为，其中常数η为空气的粘滞系数，v为油滴运动的速度大小。求油滴的电荷量q。

【推荐1】如图所示, 长为的水平传送带以v=4m/s的速度逆时针匀速转动，紧靠传送带 P、Q两端各静止一个滑块B 和 C，在距离传送带左端 d=0.5m的水平面上放置一竖直固定挡板，物块与挡板碰撞后会被原速率弹回，右端有一倾角θ=37°且足够长的粗糙倾斜轨道，斜面底端与传送带Q端平滑连接。现从距离斜面底端处由静止释放一滑块A，一段时间后滑块A与B发生碰撞，碰撞时间忽略不计，碰撞后B滑上传送带，A 被取走，已知滑块A、B、C的质量均为 1kg，滑块 B、C与传送带之间以及与水平面之间的动摩擦因数均为μ₁=0.2，滑块A 与斜面之间的动摩擦因数μ₂=0.25，滑块之间的碰撞均为弹性正碰，所有物块均可视为质点，求:
（1）滑块B与C第一次碰撞前，滑块 B在传送带上运动时相对于传送带的位移大小；
（2）整个过程中，滑块C与挡板碰撞的次数；
（3）整个过程中，滑块 B在传送带 P、Q两端之间做往复运动的总路程。
   

【推荐2】如图所示，A物块固定在水平面上，其上表面是半径为的光滑四分之一圆弧；B是质量为的带四分之一光滑圆弧和水平板的物块，其圆弧半径也为，水平部分长为、上表面粗糙。B物块放在光滑水平面上，B物块左端与A物块右端等高且无缝对接不粘连。现将一质量为的小滑块1从A物块最高点由静止释放，与另一静止在B物块左端的质量为的滑块2发生弹性碰撞，碰后立即将滑块1与A物块拿走。（已知，，，，，，A、B均可视为质点，重力加速度取）。
（1）求碰后瞬间两滑块的速度大小；
（2）若物块B未被锁定在光滑水平面上，求滑块2在物块B上能上升的最大高度及其最终的速度大小。

【推荐3】如图所示，长为L₂=2m的水平传送带以v=2m/s的速度逆时针匀速转动，紧靠传送带两端各静止一个质量为m_B=m_C=1kg的物块B和C，在距传送带左端s=0.5m的水平面上放置一竖直固定挡板，物块与挡板碰撞后会被原速率弹回，右端有一倾角为37°且足够长的粗糙倾斜轨道de，斜面底端与传送带右端平滑连接。现从距斜面底端L₁=2m处由静止释放一质量m_A=0.6kg的滑块A，一段时间后物块A与B发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，碰撞后B滑上传送带，A被取走，已知物块B、C与传送带间的动摩擦因数，与水平面间的动摩擦因数，物块A与斜面间的动摩擦因数，物块间的碰撞都是弹性正碰，不计物块大小，g取10m/s²。sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）物块B与物块C第一次碰撞前，物块B在传送带上滑行过程中因摩擦产生的内能；
（2）整个过程中，物块C与挡板碰撞的次数；
（3）整个过程中，物块B在传送带上滑行的总路程，